Question

【題目】已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，，有下列結論：①；②；③三次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標分別為a和b，則．其中，正確結論的個數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

將已知的一元二次方程整理為:一般形式，根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式大于0，列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可對選項②進行判斷；再利用根與系數(shù)的關系求出兩根之積為6-m，這只有在m=0時才能成立，故選項①錯誤；將選項③中的二次函數(shù)解析式整理后，利用根與系數(shù)關系得出的兩根之和與兩根之積代入，確定出二次函數(shù)解析式，令y=0，得到關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標，即可對選項③進行判斷.

一元二次方程化為一般形式得： ，

∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，，

∴，

∴，故②正確；

∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，，

∴， ，

而選項①中，只有在m=0時才能成立，故①錯誤；

二次函數(shù)y=

=

=

=

=，

當y=0時，=0，

∴x=2或x=3，

∴拋物線與x軸的交點為（2,0）與（3,0），即a=2，b=3，

∴a+b=2+3=5，故③正確，

故選：C.