【題目】如圖,已知正方形的邊長為,,將正方形邊沿折疊到,延長交于,連接,現(xiàn)在有如下個結(jié)論:①;②;③;④.在以上個結(jié)論中,正確的有個.
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF,∠A=∠GFD=90°,于是根據(jù)“HL”判定△ADG≌△FDG,再由GF+GB=GA+GB=12,EB=EF,△BGE為直角三角形,可通過勾股定理列方程求出AG=4,BG=8,進(jìn)而求出△BEF的面積,再抓住△BEF是等腰三角形,而△GED顯然不是等腰三角形,判斷③是錯誤的.
由折疊可知,DF=DC=DA,∠DFE=∠C=90°,
∴∠DFG=∠A=90°,
∴△ADG≌△FDG,①正確;
∵正方形邊長是12,
∴BE=EC=EF=6,
設(shè)AG=FG=x,則EG=x+6,BG=12-x,
由勾股定理得:EG2=BE2+BG2,
即:(x+6)2=62+(12-x)2,
解得:x=4
∴AG=GF=4,BG=8,BG=2AG,②正確;
BE=EF=6,△BEF是等腰三角形,易知△GED不是等腰三角形,③錯誤;
,,④正確.
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為研究學(xué)生的課余愛好情況,采取抽樣調(diào)查的方法,從閱讀、運(yùn)動、娛樂、上網(wǎng)等四個方面調(diào)查了若干學(xué)生的興趣愛好;并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)在這次研究中,一共調(diào)查了______名學(xué)生;若該校共有1500名學(xué)生,估計全校愛好運(yùn)動的學(xué)生共有______名;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖,并計算閱讀部分圓心角是______度;
(3)若該校九年級愛好閱讀的學(xué)生有150人,估計九年級有多少學(xué)生?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校初三年級進(jìn)行女子800米測試,甲、乙兩名同學(xué)同時起跑,甲同學(xué)先以a米/秒的速度勻速跑,一段時間后提高速度,以米/秒的速度勻速跑,b秒到達(dá)終點(diǎn),乙同學(xué)在第60秒和第140秒時分別減慢了速度,設(shè)甲、乙兩名同學(xué)所的路程為s(米),乙同學(xué)所用的時間為t(秒),s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)乙同學(xué)起跑的速度為______米/秒;
(2)求a、b的值;
(3)當(dāng)乙同學(xué)領(lǐng)先甲同學(xué)60米時,直接寫出t的值是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,函數(shù)的圖象與函數(shù)(x>0)的圖象交于A(m,1),B(1,n)兩點(diǎn).
(1)求k,m,n的值;
(2)利用圖象寫出當(dāng)x≥1時,和的大小關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,為直徑,為上一點(diǎn).
(Ⅰ)如圖①,過點(diǎn)作的切線,與的延長線相交于點(diǎn),若,求的大小;
(Ⅱ)如圖②,為優(yōu)弧上一點(diǎn),且的延長線經(jīng)過的中點(diǎn),連接與相交于點(diǎn),若,求的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A(m,6),B(3,n)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出的x的取值范圍;
(3)求△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),邊長為2的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸上,現(xiàn)將正方形OABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn).
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)的A′落在直線y=x上時,點(diǎn)A′的對應(yīng)坐標(biāo)為________;點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為_________;
(2)旋轉(zhuǎn)過程中,AB邊交直線y=x于點(diǎn)M,BC邊交x軸于點(diǎn)N,當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時,停止旋轉(zhuǎn).
①如圖2,在正方形OABC旋轉(zhuǎn)過程中,線段AM,MN,NC三者滿足什么樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
②當(dāng)AC∥MN時,求△MBN內(nèi)切圓的半徑(直接寫出結(jié)果即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,雙曲線l:y=(x>0)過點(diǎn)A(a,b),B(2,1)(0<a<2);過點(diǎn)A作AC⊥x軸,垂足為C.
(1)求l的解析式;
(2)當(dāng)△ABC的面積為2時,求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)P為l上一段曲線AB(包括A,B兩點(diǎn))的動點(diǎn),直線l1:y=mx+1過點(diǎn)P;在(2)的條件下,若y=mx+1具有y隨x增大而增大的特點(diǎn),請直接寫出m的取值范圍.(不必說明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,CD為∠ACB的平分線,將∠ACB沿CD所在的直線對折,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,連結(jié)AB',BB',延長CD交BB'于點(diǎn)E,設(shè)∠ABC=2α(0°<α<45°).
(1)如圖1,若AB=AC,求證:CD=2BE;
(2)如圖2,若AB≠AC,試求CD與BE的數(shù)量關(guān)系(用含α的式子表示);
(3)如圖3,將(2)中的線段BC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)角(α+45°),得到線段FC,連結(jié)EF交BC于點(diǎn)O,設(shè)△COE的面積為S1,△COF的面積為S2,求(用含α的式子表示).
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