【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點,邊長為2的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上,現(xiàn)將正方形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn).

1)如圖①,當(dāng)點A的對應(yīng)的A′落在直線y=x上時,點A′的對應(yīng)坐標(biāo)為________;點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)為_________

2)旋轉(zhuǎn)過程中,AB邊交直線y=x于點M,BC邊交x軸于點N,當(dāng)A點第一次落在直線y=x上時,停止旋轉(zhuǎn).

①如圖2,在正方形OABC旋轉(zhuǎn)過程中,線段AM,MN,NC三者滿足什么樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由;

②當(dāng)ACMN時,求△MBN內(nèi)切圓的半徑(直接寫出結(jié)果即可)

【答案】1,;(2)①AM+CN=MN,理由見解析;②

【解析】

1)如圖1中,作A′HOB′H.易知△OA′H是等腰直角三角形,點B′x軸上,由此即可解決問題;

2)①結(jié)論:AM+CN=MN;延長BAy軸于E點,由△OAE≌△OCNASA),推出△OME≌△OMNSAS),可得MN=ME=AM+AE,推出MN=AM+CN;

②利用①中結(jié)論,求出BM、BN、MN,根據(jù)△BMN的內(nèi)切圓半徑計算即可.

解:(1)如圖1中,作A′HOB′H

∵四邊形ABCD是正方形,

OA=OC=BC=AB=2,∠BOC=45°=45,,

OA′=2,

,

,

∵旋轉(zhuǎn)角為45°

B′x軸上,

,

故答案為;

2)①結(jié)論:AM+CN=MN;

理由:延長BAy軸于E點,

則∠AOE=45°﹣∠AOM,∠CON=90°45°﹣∠AOM=45°﹣∠AOM,

∴∠AOE=CON,

又∵OA=OC,∠OAE=180°90°=90°=OCN,

在△OAE和△OCN中,

∴△OAE≌△OCNASA),

OE=ONAE=CN,

在△OME和△OMN

,

∴△OME≌△OMNSAS).

MN=ME=AM+AE

MN=AM+CN,

②∵MNAC

∴∠BMN=BAC=45°,∠BNM=BCA=45°,

∴∠BMN=BNM

BM=BN,∵BA=BC,

AM=NC,

設(shè)AM=NC=a,則MN=2a

RtBMN中,(2a2=2a2+2a2,

解得(舍棄),

,,

∴△BMN的內(nèi)切圓半徑

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【題目】(2016廣西賀州市)如圖,將線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AB,那么A(﹣2,5)的對應(yīng)點A的坐標(biāo)是( 。

A. (2,5) B. (5,2) C. (2,﹣5) D. (5,﹣2)

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【題目】已知拋物線l1yx2+c,當(dāng)其函數(shù)值y1時,只有一個自變量x的值與其對應(yīng)

1)求c的值;

2)將拋物線l1經(jīng)過平移得到拋物線l2yxp21

①若拋物線l2x軸交于A,B兩點(AB的左側(cè)),與y軸交于點C,記ABC的外心為P,當(dāng)﹣1≤p時,求點P的縱坐標(biāo)的取值范圍;

②當(dāng)0≤x≤2時,對于拋物線l1上任意點E,拋物線l2上總存在點F,使得點E、F縱坐標(biāo)相等,求p的取值范圍

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【題目】如圖,已知正方形的邊長為,,將正方形邊沿折疊到,延長,連接,現(xiàn)在有如下個結(jié)論:①;②;③;④.在以上個結(jié)論中,正確的有.

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖,已知拋物線y1=-2x2+2,直線y2=2x+2,當(dāng)x任取一值時,x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2.若y1≠y2,取y1、y2中的較小值記為M;若y1=y2,記M=y1=y2.例如:當(dāng)x=1時,y1=0,y2=4,y1<y2,此時M=0.

下列判斷:

①當(dāng)x>0時,y1>y2
當(dāng)x0時,x值越大,M值越;

使得M大于2x值不存在;
使得M=1x值是.其中正確的個數(shù)是( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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【題目】如圖,二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸的一個交點坐標(biāo)是(30),對稱軸為直線x1,下列結(jié)論:①abc0;②2a+b0;③4a2b+c0;④當(dāng)y0時,﹣1x3;⑤bc.其中正確的個數(shù)是( 。

A.2B.3C.4D.5

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點A﹣1,0)、C0,3),與x軸交于另一點B,拋物線的頂點為D

1)求此二次函數(shù)解析式;

2)連接DC、BC、DB,求證:△BCD是直角三角形;

3)在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P,使得△PDC為等腰三角形?若存在,求出符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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1)求圖②中的函數(shù)表達式;

2)求證:;

3)是否存在的值,使得是等腰三角形?如果存在,求出的值;如果不存在,說明理由

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①二次函數(shù)有最小值為;

②當(dāng)時,的增大而增大;

③二次函數(shù)的圖象與軸只有一個交點;

④當(dāng)時,.

其中正確的結(jié)論有( )個

A.B.C.D.

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