Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出的x的取值范圍；

（3）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）

【解析】

（1）先把A、B點坐標(biāo)代入求出m、n的值；然后將其分別代入一次函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)k、b的方程組，通過解方程組求得它們的值即可；

（2）根據(jù)該不等式的解集即為直線在雙曲線下方時x的范圍即可寫出答案；

（3）分別過點A、B作AE⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別是E、C點．直線AB交x軸于D點．S△AOB=S△AOD-S△BOD，由三角形的面積公

解：（1）∵點A（m，6），B（3，n）兩點在反比例函數(shù)的圖象上，

∴6m=3n=6，

∴m=1，n=2，

∴A（1，6），B（3，2）．

又∵點A（m，6），B（3，n）兩點在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，

∴．

解得，

則該一次函數(shù)的解析式為：y=-2x+8；

（2）根據(jù)圖象可知使kx+b＜成立的x的取值范圍是0＜x＜1或x＞3；

（3）如圖，分別過點A、B作AE⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別是E、C點．直線AB交x軸于D點．

令-2x+8=0，得x=4，即D（4，0）．

∵A（1，6），B（3，2），

∴AE=6，BC=2，

∴S△AOB=S△AOD-S△BOD=×4×6-×4×2=8．