【題目】假山具有多方面的造景功能,與建筑、植物等組合成富于變化的景致.某公園有一座假山,小亮、小慧等同學想用一些測量工具和所學的幾何知識測量這座假山的高度來檢驗自己掌握知識和運用知識的能力,如圖,在陽光下,小亮站在水平地面的D處,此時小亮身高的影子頂端與假山的影子頂端E重合,這時小亮身高CD的影長DE=2米,一段時間后,小亮從D點沿BD的方向走了3.6米到達G處,此時小亮身高的影子頂端與假山的影子頂端H重合,這時小亮身高的影長GH=2.4米,已知小亮的身高CD=FG=1.5米,點G,E,D均在直線BH上,AB⊥BH,CD⊥BH,GF⊥BH,請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息,求出假山的高度AB.
【答案】解:由題意得:∠ABD=∠CDE=∠FGH=90°,
∵∠CED=∠AEB,∠AHB=∠FHG,
∴△AEB∽△CED,△AHB∽△FHG,
∴ = , = ,
即 = ,
= ,
解得AB=15米,
∴假山的高度AB為15米.
【解析】由已知可證出△AEB∽△CED,△AHB∽△FHG,列出兩組比例式,求出AB.
【考點精析】通過靈活運用相似三角形的應(yīng)用和平行投影,掌握測高:測量不能到達頂部的物體的高度,通常用“在同一時刻物高與影長成比例”的原理解決;測距:測量不能到達兩點間的舉例,常構(gòu)造相似三角形求解;太陽光線可以看成是平行光線,平行光線所形成的投影稱為平行投影;作物體的平行投影:由于平行投影的光線是平行的,而物體的頂端與影子的頂端確定的直線就是光線,故根據(jù)另一物體的頂端可作出其影子即可以解答此題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖 ,已知直線l1,l2,點P在直線l3上且不與點A、B重合.記∠AEP=∠1,∠BFP=∠2,∠EPF=∠3.
(1) 如圖 ,若直線l1//l2,點P在線段AB(A、B兩點除外)上運動時,寫出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系,并說明理由.
(2)如圖 ,若(1)中∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系成立,你能不能反向推出直線l1//l2?若成立請說明理由.
(3)如圖 ,若直線l1//l2,若點P在A、B兩點外側(cè)運動時(不包括線段AB),請直接寫出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明從地出發(fā)向地行走,同時曉陽從地出發(fā)向地行走,如圖所示,相交于點的兩條線段、分別表示小明、曉陽離地的距離(千米)與已用時間(分鐘)之間的關(guān)系.
(1)小明與曉陽相遇時,曉陽出發(fā)的時間是__________;
(2)求曉陽到達地的時間.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖 1,已知點 F,G 分別在直線 AB,CD 上,且 AB∥CD,若∠BFE=40°,∠CGE=130°,則∠GEF 的度數(shù)為 ;
(2)拓展探究:∠GEF,∠BFE,∠CGE 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出結(jié)論并給出證明; 答:∠GEF= .
證明:過點 E 作 EH∥AB,
∴∠FEH=∠BFE( ),
∵AB∥CD,EH∥AB,(輔助線的作法)
∴EH∥CD( ),
∴∠HEG=180°-∠CGE( ),
∴∠FEG=∠HFG+∠FEH= .
(3)深入探究:如圖 2,∠BFE 的平分線 FQ 所在直線與∠CGE 的平分線相交于點 P,試探究∠GPQ 與∠GEF 之間的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商店需要購進甲、乙兩種商品共1000件,其進價和售價如下表所示:
甲 | 乙 | |
進價(元/件) | 15 | 35 |
售價(元/件) | 18 | 44 |
(1)若商店計劃銷售完這批商品后能獲利4200元,則甲、乙兩種商品應(yīng)分別購進多少件;
(2)若該商店銷售完這批商品后獲利要多于5000元,則至少應(yīng)購進乙種商品多少件?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,垂足分別為D,F,試說明:請補充說明過程,并在括號內(nèi)填上理由
解:(已知)
( )
( )
( )
(已知)
( )
( )
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是由一些棱長為1的小立方塊所搭幾何體的三種視圖.若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上(不改變原幾何體中小立方塊的位置),繼續(xù)添加相同的小立方塊,以搭成一個長方體,至少還需要個小立方塊.最終搭成的長方體的表面積是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點D在⊙O上,∠DAB=45°,BC∥AD,CD∥AB.
(1)判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若⊙O的半徑為1,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π)
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