Question

【題目】如圖，已知中，，，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且，，垂足為M．

求的度數(shù)；

求證：M是BE的中點(diǎn)．

Answer 1

【答案】30°；（2）見解析.

【解析】

（1）先推出△ABC是等邊△ABC，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠ACB=∠ABC=60°，然后根據(jù)等邊對(duì)等角可得：∠E=∠CDE，最后根據(jù)外角的性質(zhì)可求∠E的度數(shù)；

（2）連接BD，由等邊三角形的三線合一的性質(zhì)可得：，結(jié)合（1）的結(jié)論可得：∠DBC=∠E，然后根據(jù)等角對(duì)等邊，可得：DB=DE，最后根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得：M是BE的中點(diǎn)．

（1）解：∵中，，

∴三角形ABC是等邊△ABC，

∴∠ACB=∠ABC=60°，

又∵CE=CD，

∴∠E=∠CDE，

又∵∠ACB=∠E+∠CDE，

∴；

（2）證明：連接BD，

∵等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，

∴

由（1）知∠E=30°

∴∠DBC=∠E=30°

∴DB=DE

又∵DM⊥BC

∴M是BE的中點(diǎn)．