【題目】如圖,已知反比例函數y1=和一次函數y2=k2x+b的圖象相交于點A、C兩點,其中點A的橫坐標為﹣2,點C的縱坐標為﹣1,過點A作AB⊥x軸于點B,△AOB的面積為2.
(1)求反比例函數和一次函數的解析式.
(2)根據圖象直接回答:當x取何值時,一次函數大于反比例函數的值.
(3)若A點關于x軸的對稱點A′在二次函數y3=﹣x2+mx+n的圖象上,請判斷二次函數y4=x2+mx﹣n﹣3與x軸的交點個數,并說明理由.
【答案】(1),;(2)x<﹣2或0<x<4;(3)兩個交點,見解析
【解析】
(1)根據反比例函數的幾何意義,得到=4,繼而得到得=-4,可求得A、C兩點坐標,代入一次函數解析式得關于、b的二元一次方程組,求得一次函數解析式;
(2)觀察圖象,>,即表示的圖象位于的圖象上方,直接找出對應的x的取值范圍;
(3)由題意可得到n=2m+2,再根據二次函數圖象與x軸交點情況與對應的一元二次方程根的情況有關,求出的值即可判斷.
(1)∵S△AOB=2,
∴=4,
∵的圖象位于第二、四象限,
∴,
∴,
∴A(﹣2,2),C(4,﹣1),
由題意得:,
解得;
∴;
(2)觀察圖象得:
當x<﹣2或0<x<4時,一次函數的圖象在反比例函數圖象的上方,
∴當x<﹣2或0<x<4時,y2>y1;
(3)點 A(﹣2,2)關于x軸的對稱點A′的坐標為(﹣2,﹣2),
根據題意,點A′ (﹣2,﹣2)在的圖象上,
∴,
∴,
在中,令,得,
∴
,
∵,
∴,即,
∴關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根,
即二次函數的圖象與x軸有兩個交點.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】有四張正面分別標有數字﹣1,0,1,2的不透明卡片,它們除數字外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻.
(1)隨機抽取一張卡片,求抽到數字“﹣1”的概率;
(2)隨機抽取一張卡片,然后不放回,再隨機抽取一張卡片,請用列表或畫樹狀圖的方法求出第一次抽到數字“2”且第二次抽到數字“0”的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知,拋物線(a<0)與x軸交于A(3,0)、B兩點,與y軸交于點C,拋物線的對稱軸是直線x=1,D為拋物線的頂點,點E在y軸C點的上方,且CE=.
(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標;
(2)求證:直線DE是△ACD外接圓的切線;
(3)在直線AC上方的拋物線上找一點P,使,求點P的坐標;
(4)在坐標軸上找一點M,使以點B、C、M為頂點的三角形與△ACD相似,直接寫出點M的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數y=(k為常數,k≠0)的圖象交于二、四象限內的A、B兩點,與y軸交于C點.點A的坐標為(m,3),點B與點A關于y=x成軸對稱,tan∠AOC=.
(1)求k的值;
(2)直接寫出點B的坐標,并求直線AB的解析式;
(3)P是y軸上一點,且S△PBC=2S△AOB,求點P的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,將正方形繞點逆時針旋轉后得到正方形,依此方式,繞點連續(xù)旋轉2019次得到正方形,如果點的坐標為(1,0),那么點的坐標為________.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某汽車銷售商推出分期付款購車促銷活動,交首付款后,余額要在30個月內結清,不計算利息,王先生在活動期間購買了價格為12萬元的汽車,交了首付款后平均每月付款萬元,個月結清.與的函數關系如圖所示,根據圖像回答下列問題:
(1)確定與的函數解析式,并求出首付款的數目;
(2)王先生若用20個月結清,平均每月應付多少萬元?
(3)如果打算每月付款不超過4000元,王先生至少要幾個月才能結清余額?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】汛期到來,山洪暴發(fā).下表記錄了某水庫內水位的變化情況,其中表示時間(單位:),表示水位高度(單位:),當時,達到警戒水位,開始開閘放水.
0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | |
14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 14.4 | 12 | 10.3 | 9 | 8 | 7.2 |
(1)在給出的平面直角坐標系中,根據表格中的數據描出相應的點.
(2)請分別求出開閘放水前和放水后最符合表中數據的函數解析式.
(3)據估計,開閘放水后,水位的這種變化規(guī)律還會持續(xù)一段時間,預測何時水位達到.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,王同學使一長為4cm,寬為3cm的長方形木板,在桌面上做無滑動的翻滾(順時針方向)木板上點A位置變化為,其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住,使木板與桌面成30°角,則點A翻滾到A2位置時共走過的路徑長為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com