【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形,依此方式,繞點連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形,如果點的坐標(biāo)為(1,0),那么點的坐標(biāo)為________.
【答案】
【解析】
根據(jù)圖形可知:點B在以O為圓心,以OB為半徑的圓上運動,由旋轉(zhuǎn)可知:將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45后得到正方形OA1B1C1,相當(dāng)于將線段OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45,可得對應(yīng)點B的坐標(biāo),根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán),可得結(jié)論.
∵四邊形OABC是正方形,且OA=1,∴B(1,1),連接OB,
由勾股定理得:OB=,
由旋轉(zhuǎn)得:OB=OB1=OB2=OB3=…=,
∵將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45后得到正方形OA1B1C1,
相當(dāng)于將線段OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45,
∴B1(0,),B2(1,1),B3(,0),…,
發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán),所以2019÷8=252…3,
∴點B2019的坐標(biāo)為(,0)
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【題目】如圖AB為⊙O的直徑,CD是弦,且AB⊥CD于點E.連結(jié)AC、OC、BC.
(1)求證:∠ACO=∠BCD;
(2)若EB=2cm,CD=8m,求⊙O的直徑.
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【題目】如圖,某小區(qū)有一長為18米,寬為6米的矩形空地,計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,它們面積之和為60平方米,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道,則人行道的寬度為(。┟祝
A. 2B. 1C. 8或1D. 8
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【題目】一個不透明的紙箱里有分別標(biāo)有漢字“熱”“愛”“祖”“國”的四個小球,除漢字不同之外,小球沒有任何區(qū)別,每次摸球前先搖勻再摸球.
(1)若從中任取一個球,求摸出球上的漢字剛好是“國”字的概率.
(2)小紅從中任取球,不放回,再從中任取一球,請用樹狀圖或列表法,求小紅取出的兩個球上的漢字恰好能組成“愛國”或“祖國”的概率.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,小正方形網(wǎng)格的邊長為 1個單位長度,△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(﹣3,4),B(﹣5,2),C(﹣2,1).
(1)畫出關(guān)于軸對稱的圖形并寫出點的坐標(biāo);
(2)將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn),畫出旋轉(zhuǎn)后的,并寫出點的坐標(biāo).
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【題目】如圖,利用一個直角墻角修建一個梯形儲料場ABCD,其中∠C=120°.若新建墻BC與CD總長為12m,則該梯形儲料場ABCD的最大面積是( )
A.18m2B.m2C.m2D.m2
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【題目】“圓材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題,“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問鋸幾何?”用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語言表述是:“如圖,CD為⊙O的直徑,弦AB⊥CD垂足為E,CE=1寸,AB=10寸,求直徑CD的長”,依題意,CD長為( )
A.12寸 B.13寸 C.24寸 D.26寸
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【題目】已知拋物線與軸交于點,對稱軸為直線,與軸交點在和之間(包含這兩個點)運動,有如下四個結(jié)論:
①拋物線與軸的另一個交點是;
②點,在拋物線上,且滿足,則;
③常數(shù)項的取值范圍是;
④系數(shù)的取值范圍是.
上述結(jié)論中所有正確結(jié)論的序號是( )
A.①②③B.②③④C.①③D.①③④
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣5x+5與x軸、y軸分別交于A,C兩點,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A,C兩點,與x軸交于另一點B.
(1)求拋物線解析式及B點坐標(biāo);
(2)x2+bx+c≤﹣5x+5的解集是 ;
(3)若點M為拋物線上一動點,連接MA、MB,當(dāng)點M運動到某一位置時,△ABM面積為△ABC的面積的倍,求此時點M的坐標(biāo).
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