【題目】在中，，，，動(dòng)點(diǎn)P在AB邊上（不含端點(diǎn)A，B），以PC為直徑作圓．圓與BC，CA分別相交于點(diǎn)M，N，則線段MN長(zhǎng)度的最小值為________．

【答案】4.8．

【解析】

設(shè)MN的中點(diǎn)為O，若⊙O與AB的切點(diǎn)為P，連接PO，CP，CO，則有OP⊥AB；由勾股定理可求得BC的長(zhǎng)為6，通過(guò)MN=MO+NO=OP+OC及△PCO的三邊關(guān)系可得到MN≥CP所以此當(dāng)MN=CD時(shí)，MN有最小值，即為CP的長(zhǎng)．

解：如圖，設(shè)MN的中點(diǎn)為O，當(dāng)⊙O與AB的切點(diǎn)為P時(shí)，連接PO，連接CP，CO，則有OP⊥AB．


∵AB=10，AC=8，
∴BC=6，
∵MN=MO+NO，NO=OC，MO=OP，

∴OC+OP=MN，
∴OC+OP≥CP，MN≥CP．
∴當(dāng)MN=CP時(shí)，MN有最小值，
∵OP⊥AB，
∴CP⊥AB．

∴

∴

∴CP=4.8，

即線段MN長(zhǎng)度的最小值為4.8．
故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)

(1)用配方法化成頂點(diǎn)式；

(2)求出頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、最小值；

(3)求出拋物線與x軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，P、G是菱形ABCD的邊BC、DC的中點(diǎn)，K是菱形的對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，若BD＝8，AC＝6，則KP+KG的最小值是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使kx+b＜成立的x的取值范圍；

（3）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校舉行“元旦”聯(lián)歡晚會(huì)，其中有一個(gè)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)，有兩名幸運(yùn)觀眾分別轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)各一次（轉(zhuǎn)盤(pán)被分成四個(gè)相等的扇形區(qū)域，分別寫(xiě)有“兔子玩偶”、“熊貓玩偶”、“猴子玩偶”、“才藝表演”），轉(zhuǎn)盤(pán)停止后（指針指在分界線時(shí)重轉(zhuǎn)），若指針指向某種玩偶，則獲得相應(yīng)的玩偶，若指針指向才藝表演，則要在舞臺(tái)上進(jìn)行才藝表演且沒(méi)有任何獎(jiǎng)品，小娟和小寒是這兩名幸運(yùn)觀眾，用樹(shù)狀圖或列表的方法求小娟和小寒均要進(jìn)行才藝表演的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線過(guò)，兩點(diǎn)．

備用圖

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，且位于第一象限，當(dāng)的面積為3時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）過(guò)B作于C，連接OB，點(diǎn)G是拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2017甘肅省天水市）△ABC和△DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的頂點(diǎn)E與△ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合，將△DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P，線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q．

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上，且AP=AQ時(shí)，求證：△BPE≌△CQE；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：△BPE∽△CEQ；并求當(dāng)BP=2，CQ=9時(shí)BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為12，E是邊CD上一點(diǎn)，連接AE，折疊該紙片，使點(diǎn)A落在AE上的G點(diǎn)，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BF，點(diǎn)F在AD上，若DE=5，則GE的為_______________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（5，4），⊙M與y軸相切于點(diǎn)C，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)．

（1）則點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A（__，__），B（__，__），C（__，__）；

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線解析式為，它的頂點(diǎn)為F，求證：直線FA與⊙M相切；

（3）在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，且點(diǎn)P在x軸的上方，使△PBC是等腰三角形．如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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