Question

【題目】如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為12，E是邊CD上一點(diǎn)，連接AE，折疊該紙片，使點(diǎn)A落在AE上的G點(diǎn)，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BF，點(diǎn)F在AD上，若DE=5，則GE的為_______________.

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)BF和AG交于點(diǎn)O，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：FA=FG，BA=BG，從而證出BF垂直平分AG，根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定可證出：△DAE≌△ABF，從而求出DE=AF=5，然后利用相似三角形的判定可得：△OAF∽△DAE，列出比例式即可求出AO和OG，從而求出GE.

解：設(shè)BF和AG交于點(diǎn)O

由折疊的性質(zhì)可得：FA=FG，BA=BG

∴點(diǎn)F、B都在AG的中垂線上

根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線

∴BF垂直平分AG

即AO=OG，∠AOB=∠AOF=90°

∴∠ABF＋∠BAE=90°

∵四邊形ABCD是正方形

∴AD=AB=12，∠D=∠FAB=90°

∴∠DAE＋∠BAE=90°，根據(jù)勾股定理可得：AE=

∴∠DAE=∠ABF

在△DAE和△ABF中

∴△DAE≌△ABF

∴DE=AF=5

∵∠OAF=∠DAE

∴△OAF∽△DAE

∴

即：

解得：

∴

∴GE=AE－OG－OA=

故答案為：.