如圖，將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊，使點B落到點B′的位置，AB′與CD交于點E．
（1）求證：△AEC是等腰三角形；
（2）若P為線段AC上一動點，作PG⊥AB′于G、PH⊥DC于H，求證：PG+PH=AD．
（1）證明：由翻折的性質(zhì)得，∠BAC=∠EAC，
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ECA，
∴∠EAC=∠ECA，
∴AE=EC，
∴△AEC是等腰三角形；

（2）證明：如圖，連接EP，
S△AEC=
1
2
AE•PG+
1
2
EC•PH=
1
2
EC•AD，
所以，PG+PH=AD．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，將△ABC沿DE進行折疊，當點A落在內(nèi)部時，對應點為A′，若設∠A=x°，∠1+∠2=y°，試判斷y與x的數(shù)量關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=6，AD=8，將紙片折疊，使AB落在AD邊上，折痕為AE，再將△AEB以BE為折痕向右折疊，AE與DC交于點F，則
FC
CD
的值是（　�。�
A．1B．
1
2
C．
1
3
D．
1
4

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖：折疊長方形ABCD（四個角都是直角，對邊相等）的一邊AD，點D落在BC邊的F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則EC=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，
（1）畫出△ABC關于Y軸的對稱圖形△A1B1C1；
（2）請計算△ABC的面積；
（3）直接寫出△ABC關于X軸對稱的三角形△A2B2C2的各點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．點E、F分別在AB、CD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點A、D分別落在矩形ABCD外部的點A1、D1處，則整個陰影部分圖形的周長為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，扇形OAB的圓心角為直角，正方形OCDE的頂點分別在OA、OB、弧AB上，AF⊥ED，交ED的延長線于點F，如果正方形OCDE的邊長為1，圖中陰影部分面積為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，矩形紙片ABCD中，AB=18cm，把矩形紙片沿直線AC折疊，點B落在點E處，AE交DC于點F，若AF=13，則AD的長為（　�。�
A．5cmB．6cmC．10cmD．12cm

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)=
x2+1
+
(4-x)2+4
的最小值是______．

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