【題目】如圖，△ABC中，AB = AC，AD、AE分別是∠BAC和∠BAC外角的平分線，．

（1）求證：DA⊥AE；

（2）試判斷AB與DE是否相等？并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）證明見解析；（2）AB=DE．證明見解析．

【解析】

試題(1)、根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BAD=∠BAC，∠BAE=∠BAF，根據(jù)平角的性質(zhì)可以得出結(jié)論；(2)、根據(jù)等于三角形的三線合一定理說(shuō)明∠ADB=90°，根據(jù)三個(gè)角是直角的四邊形為矩形得出ADBE為矩形，最后根據(jù)矩形的對(duì)角線的性質(zhì)說(shuō)明結(jié)論.

試題解析：(1)、∵AD、AE分別為角平分線 ∴∠BAD=∠BAC，∠BAE=∠BAF

∵∠BAC+∠BAF=180° ∴∠BAD+∠BAE=(∠BAC+∠BAF)=90° ∴DA⊥AE

、∵AB=AC AD為角平分線 ∴AD⊥BC 即∠ADB=90°

∵BE⊥AE ∴∠BEA=90° 又∵∠DAE=90° ∴四邊形ADBE為矩形 ∴AB=DE

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是

A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC

C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：

銷售時(shí)段

銷售數(shù)量

銷售收入

A種型號(hào)

B種型號(hào)

第一周

3臺(tái)

5臺(tái)

1800元

第二周

4臺(tái)

10臺(tái)

3100元

（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷售收入-進(jìn)貨成本）

（1）求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；

（2）若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？

（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是一塊長(zhǎng)、寬、高分別為6cm、4cm、3cm的長(zhǎng)方體木塊，一只螞蟻要從長(zhǎng)方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，沿著長(zhǎng)方體的表面到長(zhǎng)方體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長(zhǎng)是（ ）

A. cm B. cm C. cm D. 9cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為<x>，即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若，則<x>＝n，如<0.46>=0，<3.67>=4。給出下列關(guān)于<x>的結(jié)論：

①<1.493>=1；

②<2x>=2<x>；

③若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是；

④當(dāng)x≥0，m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，有；

⑤。

其中，正確的結(jié)論有 　（填寫所有正確的序號(hào)）。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列各式，屬于二元一次方程的個(gè)數(shù)有（　�。�

①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xy

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)，交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BD、CF.

（1）求證：△CEB≌△DEF；

（2）若AB=BF，試判斷四邊形BCFD的形狀，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形有6個(gè)小圓，第2個(gè)圖形有10個(gè)小圓，第3個(gè)圖形有16個(gè)小圓，第4個(gè)圖形有24個(gè)小圓，…，依次規(guī)律，第9個(gè)圖形圓的個(gè)數(shù)為（ ）

A.94B.85C.84D.76

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)）三角形的中線的性質(zhì)：三角形的中線等分三角形的面積．

（經(jīng)驗(yàn)發(fā)展）面積比和線段比的聯(lián)系：

（1）如圖1，M為△ABC的AB上一點(diǎn)，且BM=2AM．若△ABC的面積為a，若△CBM的面積為S，則S=_______(用含a的代數(shù)式表示)．

（結(jié)論應(yīng)用）（2）如圖2，已知△CDE的面積為1，，，求△ABC的面積．

（遷移應(yīng)用）（3）如圖3．在△ABC中，M是AB的三等分點(diǎn)()，N是BC的中點(diǎn)，若△ABC的面積是1，請(qǐng)直接寫出四邊形BMDN的面積為________．

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