【題目】如圖,ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分別是AB,CD上的點,且BE=DF,連接EF交BD于O.
(1)求證:BO=DO;
(2)若EF⊥AB,延長EF交AD的延長線于G,當(dāng)FG=1時,求AD的長.
【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴DC=AB,DC∥AB,
∴∠ODF=∠OBE,
在△ODF與△OBE中
∴△ODF≌△OBE(AAS)
∴BO=DO;
(2)解:∵BD⊥AD,
∴∠ADB=90°,
∵∠A=45°,
∴∠DBA=∠A=45°,
∵EF⊥AB,
∴∠G=∠A=45°,
∴△ODG是等腰直角三角形,
∵AB∥CD,EF⊥AB,
∴DF⊥OG,
∴OF=FG,△DFG是等腰直角三角形,
∵△ODF≌△OBE(AAS)
∴OE=OF,
∴GF=OF=OE,
即2FG=EF,
∵△DFG是等腰直角三角形,
∴DF=FG=1,∴DG= =DO,
∴在等腰RT△ADB 中,DB=2DO=2 =AD
∴AD=2 ,
【解析】(1)通過證明△ODF與△OBE全等即可求得.(2)由△ADB是等腰直角三角形,得出∠A=45°,因為EF⊥AB,得出∠G=45°,所以△ODG與△DFG都是等腰直角三角形,從而求得DG的長和EF=2,然后等腰直角三角形的性質(zhì)即可求得.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的盒子中,共有“一紅二白”三個球,它們除顏色外其余都相同.
(1)從盒子中摸出1個球,是白球的概率是多少?
(2)從盒子中摸出1個球,不放回再摸出1個球,請用畫樹狀圖或列表的方式表示出所有可能的結(jié)果,并求出摸出的恰好是“一紅一白”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AB∥CD.
如圖1,你能得出∠A+∠E+∠C=360°嗎?
如圖2,猜想出∠A.∠C、∠E的關(guān)系式并說明理由.
如圖3,∠A.∠C、∠E的關(guān)系式又是什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)我國古代《周髀算經(jīng)》記載,大約公元1120年,商高曾對周公說過一段話,其意思是將一根直尺折成一個直角,兩端連接得一個直角三角形,如果勾是三,股是四,那么弦就等于五,后人概括為“勾三股四弦五”。
(1)觀察:3,4,5; 5,12,13; 7,24,25……發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù),且從3起就沒有間斷過。計算, 與, 并根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,分別寫出能表示7,24,25的股和弦的算式;
(2)根據(jù)(1)的規(guī)律,用n(n為奇數(shù)且n≥3)的代數(shù)式來表示所有這些勾股數(shù)的勾、股、弦,合理猜想它們之間的兩種相等關(guān)系并對其一種猜想加以說明。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明、小軍兩同學(xué)做游戲,游戲規(guī)則是:一個不透明的文具袋中,裝有型號完全相同的3支紅筆和2支黑筆,兩人先后從袋中取出一支筆(不放回),若兩人所取筆的顏色相同,則小明勝,否則,小軍勝.
(1)請用樹形圖或列表法列出摸筆游戲所有可能的結(jié)果;
(2)請計算小明獲勝的概率,并指出本游戲規(guī)則是否公平,若不公平,你認(rèn)為對誰有利.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】線段AB=12cm,點C為AB上的一個動點,點D、E分別是AC和BC的中點.
(1)若點C恰好是AB中點,求DE的長?
(2)若AC=4cm,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注.“寒假”期間,某校小記者隨機(jī)調(diào)查了某地區(qū)若干名學(xué)生和家長對中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法,統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖:
(1)求這次調(diào)查的家長人數(shù),并補(bǔ)全圖1;
(2)求圖2中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù);
(3)已知某地區(qū)共6500名家長,估計其中反對中學(xué)生帶手機(jī)的大約有多少名家長?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點O為直線AB上一點,過點O作射線OC,使∠BOC=65°,將一直角三角板的直角頂點放在點O處.
圖1 圖2
(1)如圖1,將三角板MON的一邊ON與射線OB重合時,則∠MOC= ;
(2)如圖2,將三角板MON繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度,此時OC是∠MOB的平分線,求∠BON和∠CON的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果A、B、C三點在同一直線上,且線段AB=6 cm,BC=4 cm,若M,N分別為AB,BC的中點,那么M,N兩點之間的距離為( )
A. 5 cm B. 1 cm C. 5或1 cm D. 無法確定
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