【題目】據(jù)我國(guó)古代《周髀算經(jīng)》記載,大約公元1120年,商高曾對(duì)周公說(shuō)過(guò)一段話,其意思是將一根直尺折成一個(gè)直角,兩端連接得一個(gè)直角三角形,如果勾是三,股是四,那么弦就等于五,后人概括為“勾三股四弦五”。

(1)觀察:3,4,5; 5,12,13; 7,24,25……發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù),且從3起就沒(méi)有間斷過(guò)。計(jì)算, , 并根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,分別寫出能表示7,24,25的股和弦的算式;

(2)根據(jù)(1)的規(guī)律,用n(n為奇數(shù)且n≥3)的代數(shù)式來(lái)表示所有這些勾股數(shù)的勾、股、弦,合理猜想它們之間的兩種相等關(guān)系并對(duì)其一種猜想加以說(shuō)明。

【答案】(1) ;(2)勾、股、弦的算式為n, ,

兩種相等關(guān)系為 ,

理由見解析

【解析】試題分析:1)根據(jù)所提供的例子發(fā)現(xiàn)股是勾的平方減去1的二分之一,弦是勾的平方加1的二分之一;
2①:弦=1;關(guān)系式②:勾2+2=2.

試題解析:(1)

7,24,25的股的算式為

弦的算式為

(2)當(dāng)n為奇數(shù)且,勾、股、弦的代數(shù)式分別為:

例如關(guān)系式①:弦=1;關(guān)系式②:勾2+2=2.

證明關(guān)系式①:弦

或證明關(guān)系式②2+2=2.

∴猜想得證;

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】直線y=2x-2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.

(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo);

(2)點(diǎn)C在x軸上,且S△ABC=3S△AOB,直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).

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(1)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)   

(2)在四邊形ABCD中,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿“BC→CD”移動(dòng).若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,回答下列問(wèn)題:

當(dāng)t=   秒時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù);

求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的坐標(biāo),(用含t的式子表示,寫出過(guò)程);

當(dāng)3秒<t<5秒時(shí),設(shè)∠CBP=x°,∠PAD=y°,∠BPA=z°,試問(wèn) x,y,z之間的數(shù)量關(guān)系能否確定?若能,請(qǐng)用含x,y的式子表示z,寫出過(guò)程;若不能,說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,拋物線y=﹣(x﹣1)2+4與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,CD∥x軸交拋物線另一點(diǎn)D,連結(jié)AC,DE∥AC交邊CB于點(diǎn)E.

(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求△CDE與△BAC的面積之比.

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【題目】計(jì)算:(1)+()÷(-);   (2)-1-(1-)÷3×|3-9|;

(3)1+(2.4××)÷2; (4)(-3-1)÷[3÷(2-3)×1].

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(1)求證:BO=DO;
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【題目】如圖,是將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針?lè)较蚍謩e旋轉(zhuǎn)90°,180°,270°后形成的圖形。若,AB=2,則圖中陰影部分的面積為

A. 124 B. 5 C. 12-4 D. 6

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