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【題目】如圖，有一個形如六邊形的點陣，它的中心是一個點，作為第一層，第二層每邊有兩個點，第三層每邊有三個點，依此類推．

（1）填寫下表：

層 數

1

2

3

4

5

…

該層對應的點數

1

6

…

（2）寫出第n層所對應的點數（n≥2）．

（3）如果某一層共96個點，你知道它是第幾層嗎？

（4）有沒有一層，它的點數為100個？

（5）寫出n層的六邊形點陣的總點數．

【答案】（1）12、18、24；（2）6（n-1）（n≥2）；（3）17；（4）沒有；（5）．

【解析】

（1）根據題目中的圖形和題意，可以將表格中的數據補充完整；

（2）根據（1）中填寫的表格找規(guī)律即可得出答案；

（3）根據（2）中得出的第n層所對應的點數等于96，求出n即可得出答案；

（4）根據（2）中得出的第n層所對應的點數等于100，看求出的n是否為整數即可得出答案；

（5）根據（2）中得出的第n層所對應的點數，把每一層所對應的點數相加即可得出答案．

（1）填寫下表：

層數

1

2

3

4

5

…

該層對應的點數

1

6

12

18

24

…

（2）根據（1）中所填表格可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，

第n層所對應點數為：6（n-1）（n≥2）；

（3）6（n-1）=96，

n=17；

（4）6（n-1）=100，

n=，

所以沒有一層，它的點數為100個；

（5）1+6×1+6×2+6×3+6×4+．．．+6×（n-1）

=1+6×（1+2+3+4+…+n-1）

=1+

=．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，過點B作BD⊥AB，過點C作CD⊥BC，兩線相交于點D，AF平分∠BAC交BC于點E，交BD于點F．

（1）若∠BAC＝68°，求∠DBC；

（2）求證：點F為BD中點；

（3）若AC＝BD，且CD＝3，求四邊形ABDC的面積．

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【題目】如圖，△ABC中，點E是BC上的一點，EC＝2BE，點D是AC的中點．若△ABC的面積S△ABC＝12，則S△ADF﹣S△BEF＝_____．

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【題目】[知識生成]通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．

例如：如圖①是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．請解答下列問題：

（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長是________________；

（2）請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積：

方法1:________________________；方法2：_______________________；

（3）觀察圖②，請你寫出（a+b）2、、之間的等量關系是____________________________________________；

（4）根據（3）中的等量關系解決如下問題:若，，則=

[知識遷移]

類似地，用兩種不同的方法計算同一幾何體的體積，也可以得到一個恒等式．

（5）根據圖③，寫出一個代數恒等式：____________________________；

（6）已知，，利用上面的規(guī)律求的值．

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【題目】如圖，數軸上點A、B表示的點分別為-6和3

（1）若數軸上有一點P，它到A和點B的距離相等，則點P對應的數字是________（直接寫出答案）

（2）在上問的情況下，動點Q從點P出發(fā)，以3個單位長度/秒的速度在數軸上向左移動，是否存在某一個時刻，Q點與B點的距離等于 Q點與A點的距離的2倍？若存在，求出點Q運動的時間，若不存在，說明理由．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC頂點的坐標分別是A（﹣1，3）、B（﹣5，1）、C（﹣2，﹣2）．

（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出△A′B′C′各頂點的坐標；

（2）求出△ABC的面積．

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【題目】某超市預測某飲料會暢銷、先用1800元購進一批這種飲料，面市后果然供不應求，又用8100元購進這種飲料，第二批飲料的數量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元．

（1）第一批飲料進貨單價多少元？

（2）若兩次進飲料都按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于2700元，那么銷售單價至少為多少元？

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【題目】閱讀下列材料并解決有關問題：

我們知道，|m|= ．現(xiàn)在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的代

數式，如化簡代數式|m+1|+|m﹣2|時，可令 m+1=0 和 m﹣2=0，分別求得 m=﹣1，m=2（稱﹣1，2 分別為|m+1|與|m﹣2|的零點值）．在實數范圍內， 零點值 m=﹣1 和 m=2 可將全體實數分成不重復且不遺漏的如下 3 種情況：

（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．從而化簡代數式|m+1|+|m﹣2| 可分以下 3 種情況：

（1）當 m＜﹣1 時，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；

（2）當﹣1≤m＜2 時，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；

（3）當 m≥2 時，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1．

綜上討論，原式=

通過以上閱讀，請你解決以下問題：

（1）分別求出|x﹣5|和|x﹣4|的零點值；

（2）化簡代數式|x﹣5|+|x﹣4|；

（3）求代數式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0），C（6，c）三點，其中a，b，c滿足關系式|a-2|+（b-3）2+=0，

（1）求A．B．C的坐標；

（2）求三角形ABC的面積；

（3）在y軸上是否存在點P，使三角形APC的面積與三角形ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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