【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的位置如圖所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2).延長CB交x軸于點(diǎn)A1,作第1個(gè)正方形A1B1C1C;延長C1B1交x軸于點(diǎn)A2,作第2個(gè)正方形A2B2C2C1,…,按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第2020個(gè)正方形的面積是____.
【答案】
【解析】
先利用勾股定理求出AB=BC=AD,再用三角形相似得出A1B=,A2B2=,找出規(guī)律A2020B2020=,即可.
解:∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2),
∴OA=1,OD=2,BC=AB=AD=,
∵正方形ABCD,正方形A1B1C1C,
∴∠OAD+∠A1AB=90°,∠ADO+∠OAD=90°,
∴∠A1AB=∠ADO,
∵∠AOD=∠A1BA=90°,
∴△AOD∽△A1BA,
∴,即
∴A1B=,
∴A1B1=A1C=A1B+BC=,
同理可得,A2B2==,
同理可得,A3B3=,
同理可得,A2020B2020=,
∴第2020個(gè)正方形的面積==
故答案為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線上有點(diǎn)、、、、,且,,,,分別過點(diǎn)、、、、作直線的垂線,交軸于點(diǎn)、、、、,依次連接、、、、,得到,,,,,則的面積為_______.(用含有正整數(shù)的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),當(dāng)x<0時(shí),點(diǎn)P的變換點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(﹣x,y);當(dāng)x≥0時(shí),點(diǎn)P的變換點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(﹣y,x).
(1)若點(diǎn)A(2,1)的變換點(diǎn)A′在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k= ;
(2)若點(diǎn)B(2,4)和它的變換點(diǎn)B'在直線y=ax+b上,則這條直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 ,∠BOB′的大小是 度.
(3)點(diǎn)P在拋物線y=x2﹣2x﹣3的圖象上,以線段PP′為對角線作正方形PMP'N,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)正方形PMP′N的對角線垂直于x軸時(shí),求m的取值范圍.
(4)拋物線y=(x﹣2)2+n與x軸交于點(diǎn)C,D(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)),頂點(diǎn)為E,點(diǎn)P在該拋物線上.若點(diǎn)P的變換點(diǎn)P′在拋物線的對稱軸上,且四邊形ECP′D是菱形,求n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線交軸于兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),點(diǎn)為線段下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接.
(1)求拋物線解析式;
(2)在點(diǎn)移動(dòng)過程中,的面積是否存在最大值?若存在,求出最大面積及點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;
(3)設(shè)點(diǎn)為上不與端點(diǎn)重合的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作線段的垂線,交拋物線于點(diǎn),若與相似,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】宏興企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù),按要求必須在14天內(nèi)完成.已知每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為60元.工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件,y與x滿足如下關(guān)系: .
(1)工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件?
(2)設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件,P與x的函數(shù)圖象如圖.工人甲第x天創(chuàng)造的利潤為W元,求W與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出第幾天時(shí),利潤最大,最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,G是AD延長線上的一點(diǎn),且DG=AD,動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿著A→C→G的路線向G點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)(M不與A,G重合),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,連接BM并延長交AG于N.
(1)當(dāng)AM=_____________時(shí),△ABM是以AB為底邊的等腰三角形;
(2)當(dāng)點(diǎn)N在AD邊上時(shí),若BN⊥HN,NH交∠CDG的平分線于H,求證:BN=HN;
(3)過點(diǎn)M分別作AB,AD的垂線,垂足分別為E,F,矩形AEMF與△ACG重疊部分的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并求S最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AC=BC,CD是⊙O的直徑,與AB相交于點(diǎn)G,過點(diǎn)D作EF∥AB,分別交CA、CB的延長線于點(diǎn)E、F,連接BD.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)求證:BD2=ACBF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A(﹣3,m+8),B(n,﹣6)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,DB切⊙O于點(diǎn)B,C是圓上一點(diǎn),過點(diǎn)C作AB的垂線,交AB于點(diǎn)P,與DO的延長線交與點(diǎn)E,且ED∥AC,連接CD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若AB=12,OP:AP=1:2,求ED的長.
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