【題目】拋物線交軸于兩點,交軸于點,點為線段下方拋物線上一動點,連接.
(1)求拋物線解析式;
(2)在點移動過程中,的面積是否存在最大值?若存在,求出最大面積及點的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;
(3)設(shè)點為上不與端點重合的一動點,過點作線段的垂線,交拋物線于點,若與相似,請直接寫出點的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)存在,;(3),,
【解析】
(1)由題意設(shè),結(jié)合拋物線,從而可得答案;
(2)過作軸,交于 設(shè)點的坐標(biāo)為,表示的坐標(biāo),求解長度,利用可得答案;
(3)分情況討論:當(dāng)時,過作交于,求解的坐標(biāo),利用函數(shù)的交點求解的坐標(biāo),當(dāng)過點作,則有,利用二次函數(shù)的對稱性可得答案,當(dāng)作的垂直平分線,交拋物線于點,則有,利用函數(shù)的交點求得的坐標(biāo).
解:(1) 點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為,
設(shè)拋物線的解析式為
,
拋物線解析式為:
(2)存在,理由如下:過作軸,交于
設(shè)點的坐標(biāo)為,
拋物線解析式為:
點的坐標(biāo)為,
設(shè)直線的解析式為:
解得:
直線的解析式為
故點的坐標(biāo)為
故當(dāng)時,有最大值為
此時點的坐標(biāo)為
(3)點的坐標(biāo)為;;;
理由如下:如圖4,,可得;
同上可知線段的解析式為,
過作交于,
直線,
直線的解析式為,
聯(lián)立方程組,
解得
解得點的坐標(biāo)為,
故點關(guān)于的對稱點的坐標(biāo)為,
點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為,
設(shè)直線的解析式為:,
解得:
直線的解析式為
將與聯(lián)立方程可得:
,解得(舍),,
故點的坐標(biāo)為;
如圖5,過點作,
,
此時點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,
點的坐標(biāo)為,故此時點的坐標(biāo)為
如圖6,作的垂直平分線,交拋物線于點,
點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為,
中點的坐標(biāo)為,
直線,并經(jīng)過點,
設(shè)直線的解析式為:
直線的解析式為,
將與
聯(lián)立方程組可得
,
解得,(舍)
故點的坐標(biāo)為
綜上可得點的坐標(biāo)為:;;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解九年級女生體質(zhì)健康變化的情況,體育李老師本學(xué)期從九年級全體240名女生中隨機(jī)抽取20名女生進(jìn)行體質(zhì)測試,并調(diào)取這20名女生上學(xué)期的體質(zhì)測試成績進(jìn)行對比,李老師對兩次數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.
a. 兩次測試成績(百分制)的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分組:60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100):
b.成績在80≤x<90的是:
上學(xué)期:80 81 85 85 85 86 88
本學(xué)期:80 82 83 86 86 86 88 89
c. 兩個學(xué)期樣本測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:
學(xué)期 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
上學(xué)期 | 84 | a | 85 |
本學(xué)期 | b | c | d |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)表中a的值是 ;
(2)下列關(guān)于本學(xué)期樣本測試成績的結(jié)論:①c=86;②d=86;③成績的極差可能為41;④b有可能等于80.其中所有正確結(jié)論的序號是 ;
(3)從兩個不同角度分析這20名女生從上學(xué)期到本學(xué)期體質(zhì)健康變化情況.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解本校九年級學(xué)生物理實驗操作技能考查的備考情況,隨機(jī)抽取該年級部分學(xué)生進(jìn)行了一次測試,并根據(jù)中考標(biāo)準(zhǔn)按測試成績分成A、B、C、D四個等級,繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)本次抽取參加測試的學(xué)生為_____人,扇形統(tǒng)計圖中A等級所對的圓心角是____度;
(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;
(3)若該校九年級男生有300人,請估計該校九年級學(xué)生物理實驗操作成績?yōu)?/span>C等級的有____人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】反比例函數(shù)的函數(shù)圖象經(jīng)過兩點,過兩點作一直線.
(1)求反比例函數(shù)解析式;
(2)將反比例函數(shù)向下平移1個單位,得函數(shù)________;函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點為__________;
(3)將直線向下平移個單位后與函數(shù)的圖象有唯一交點,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著交通道路的不斷完善,帶動了旅游業(yè)的發(fā)展,某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點,該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2017年“五一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖,根據(jù)以下信息解答下列問題:
(1)2017年“五一”期間,該市周邊景點共接待游客 萬人,扇形統(tǒng)計圖中A景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.
(2)根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢,預(yù)計2018年“五一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游,請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游?
(3)甲、乙兩個旅行團(tuán)在A、B、D三個景點中,同時選擇去同一景點的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表法加以說明,并列舉所用等可能的結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的位置如圖所示,點A的坐標(biāo)為(1,0),點D的坐標(biāo)為(0,2).延長CB交x軸于點A1,作第1個正方形A1B1C1C;延長C1B1交x軸于點A2,作第2個正方形A2B2C2C1,…,按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第2020個正方形的面積是____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,,,,點E為AB的中點,D為BC邊上的一動點,把△ACD沿AD折疊,點C落在點F處,當(dāng)△AEF為直角三角形時,CD的長為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明同學(xué)在綜合實踐活動中對本地的一座古塔進(jìn)行了測量.如圖,他在山坡坡腳P處測得古塔頂端M的仰角為60°,沿山坡向上走25m到達(dá)D處,測得古塔頂端M的仰角為30°.已知山坡坡度i=3:4,即tanθ=,請你幫助小明計算古塔的高度ME.(結(jié)果保留根號)
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