【題目】如圖,⊙O為短形ABCD的外接圓,其半徑為3.
(1)用尺規(guī)作圖作出∠ABC的平分線,并標出它與劣弧AD的交點E(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)若(1)中的點E到弦AD的距離為2,求弦AB的長.
【答案】(1)作圖見解析;(2)AB=-2.
【解析】
(1)按照角平分線作法,進行畫圖即可;
(2)如圖,過點E作EF⊥AD于點F,連接DE,BD,設(shè)BE與AD交于點H,由矩形的性質(zhì)可得:∠DAB=∠ABC=90°,故BD是⊙O的直徑,即BD=6.可證AB=AH.EH=ED,HF=DF=EF=2.在Rt△ABD中,利用勾股定理列出方程進行解答即可.
(1)∠ABC的平分線及點E如圖所示.
(2)如圖,過點E作EF⊥AD于點F,
連接DE,BD,設(shè)BE與AD交于點H
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠DAB=∠ABC=90°
∴BD是⊙O的直徑,即BD=6.
∵BE是∠ABC的平分線,
∴∠ABE=45°,∠AHB=45°,
∴AB=AH.
∵∠EHF=∠AHB=45°,∠EDH=∠ABE=45°,
∴EH=ED,
∴HF=DF=EF=2.
設(shè)AB=x,則AD=AH+DH=x+4.
在Rt△ABD中,由勾股定理,
得AB2+AD2=BD2,
即x+(x+4)2=62,
解得:x=-2(另一解不合題意,已舍去),
∴AB=-2.
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【題目】“2019大洋灣鹽城馬拉松”的賽事共有三項:A,“全程馬拉松”、B,“半程馬拉松”、C.“迷你健身跑”,小明和小剛參與了該項賽事的志愿者服務工作,組委會隨機將志愿者分配到三個項目組.
(1)小明被分配到“迷你健身跑”項目組的概率為 ;
(2)求小明和小剛被分配到不同項目組的概率.
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【題目】已知拋物線與軸交于兩點(點在點的左邊),與軸交于點,頂點為.
(1)如圖1,請求出三點的坐標;
(2)點為軸下方拋物線上一動點.
①如圖2,若時,拋物線的對稱軸交軸于點,直線交軸于點,直線交對稱軸于點,求的值;
②如圖3,若時,點在軸上方的拋物線上運動,連接交軸于點,且滿足當線段運動時,的度數(shù)大小發(fā)生變化嗎?若不變,請求出的值若變化,請說明理由.
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【題目】初中數(shù)學代數(shù)知識中,方程、函數(shù)、不等式存在著緊密的聯(lián)系,請閱讀下列兩則材料,回答問題:
利用函數(shù)圖象找方程解的范圍.設(shè)函數(shù),當時,;當時,.則函數(shù)的圖象經(jīng)過兩個點與,而點在軸下方,點在軸上方,則該函數(shù)圖象與軸交點橫坐標必大于-2,小于-1.故,方程的有解,且該解的范圍為.
材料二:
解一元二次不等式.由“異號兩數(shù)相乘,結(jié)果為負可得:
情況①,得,則
情況②,得,則無解
故,的解集為.
(1)請根據(jù)材料一解決問題:已知方程有唯一解,且(為整數(shù)),求整數(shù)的值.
(2)請結(jié)合材料一與材料二解決問題:若關(guān)于的方程的解分別為,,且,,求的取值范圍.
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【題目】如圖,正方形OABC的兩邊在坐標軸上,頂點B落在第一象限,反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過正方形OABC的中心P,把反比例函數(shù)(x>0)的圖象向左平移a個單位長度后經(jīng)過點A,若正方形OABC的邊長為4,則a的值為( )
A.B.1C.D.2
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【題目】如圖,已知某寫字樓AB的正前方有一座信號塔DE,在高為60m的樓頂B處,測得塔尖E處的仰角為30°,從樓底A處向信號塔方向走30m到達C處,測得塔尖E處的仰角為68°,已知點D,C,A在同一水平線上,求信號塔DE的高度.(結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù):sin68°≈0.9,cos68°≈0.4,tan 68°≈2.5,≈1.7).
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【題目】如圖,正方形中,為的中點,的垂直平分線分別交,及的延長線于點,,,連接,,,連接并延長交于點.則下列結(jié)論中:①;②;③;④;⑤.正確結(jié)論的個數(shù)有( )
A.2B.3C.4D.5
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【題目】如圖,某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長江邊一處長500米,高10米,背水坡的坡角為45°的防洪大堤(橫斷面為梯形ABCD)急需加固.經(jīng)調(diào)查論證,防洪指揮部專家組制定的加固方案是:背水坡面用土石進行加固,并使上底加寬3米,加固后背水坡EF的坡比i=1:.
(1)求加固后壩底增加的寬度AF;
(2)求完成這項工程需要土石多少立方米.(結(jié)果保留根號)
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【題目】“六一”兒童節(jié)前夕,某部隊戰(zhàn)士到福利院慰問兒童.戰(zhàn)士們從營地出發(fā),勻速步行前往文具店選購禮物,停留一段時間后,繼續(xù)按原速步行到達福利院(營地、文具店、福利院三地依次在同一直線上).到達后因接到緊急任務,立即按原路勻速跑步返回營地(贈送禮物的時間忽略不計),下列圖象能大致反映戰(zhàn)
士們離營地的距離與時間之間函數(shù)關(guān)系的是( )
A. B. C. D.
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