【題目】如圖，在
中，
，在內有三個正方形，且這三個正方形都有一邊在
上，都有一個頂點在
上，點
在
上，第一個正方形邊
長
，第二個正方形邊
長
，那么第三個正方形的邊
長為______.
【答案】4cm
【解析】
根據正方形的性質可得：EM=DE=9cm，GN=GF=FM=6cm，PN=PQ，∠EFG=∠GPQ=90°，FG∥CB，PQ∥CB，設PN=PQ=x，從而求出EF=EM－FM=3cm，GP=GN－PN=（6－x）cm，FG∥PQ，利用相似三角形的判定可得：△EGF∽△GQP,根據相似三角形的性質列出比例式，即可求出x.
解：設這三個正方形落在BC上的其它點分別為M、N、H
∴EM=DE=9cm，GN=GF=FM=6cm，PN=PQ，∠EFG=∠GPQ=90°，FG∥CB，PQ∥CB
設PN=PQ=x
∴EF=EM－FM=3cm，GP=GN－PN=（6－x）cm，FG∥PQ
∴∠EGF=∠GQP
∴△EGF∽△GQP
∴
即：
解得：x=4
即第三個正方形的邊
長為：4cm.
故答案為：4cm.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，二次函數
的圖象與x軸交于A（－3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求這個二次函數的關系解析式；
（2）點P是直線AC上方的拋物線上一動點，是否存在點P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；
考生注意：下面的（3）、（4）、（5）題為三選一的選做題，即只能選做其中一個題目，多答時只按作答的首題評分，切記啊！
（3）在平面直角坐標系中，是否存在點Q，使△BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由；
（4）點Q是直線AC上方的拋物線上一動點，過點Q作QE垂直于x軸，垂足為E．是否存在點Q，使以點B、Q、E為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由；
（5）點M為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點Q，使以A、C、M、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如果把函數y＝x2（x≤2）的圖象和函數y＝
的圖象組成一個圖象，并稱作圖象E，那么直線y＝3與圖象E的交點有_____個；若直線y＝m（m為常數）與圖象E有三個不同的交點，則常數m的取值范圍是_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y=mx2+2mx+m-1和直線y=mx+m-1，且m≠0．
（1）求拋物線的頂點坐標；
（2）試說明拋物線與直線有兩個交點；
（3）已知點T（t，0），且-1≤t≤1，過點T作x軸的垂線，與拋物線交于點P，與直線交于點Q，當0＜m≤3時，求線段PQ長的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（操作發(fā)現）如圖（1），在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝45°，連接AC，BD交于點M．
①AC與BD之間的數量關系為 ；
②∠AMB的度數為 ；
（類比探究）如圖（2），在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，連接AC，交BD的延長線于點M．請計算
的值及∠AMB的度數；
（實際應用）如圖（3），是一個由兩個都含有30°角的大小不同的直角三角板ABC、DCE組成的圖形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝∠D＝30°且D、E、B在同一直線上，CE＝1，BC＝
，求點A、D之間的距離．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）過點（3，0），且對稱軸為直線x＝1．下列說法，其中正確的是（ �。�
①abc＜0
②b2﹣4ac＞0；
③a﹣b+c＜0；
④b﹣c＞2a
A.①②B.①③④C.②④D.①②④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于任意一個自然數N，將其各個數位上的數字相加得到一個數，我們把這一過程稱為一次操作，把這個得到的數進行同樣的操作，不斷進行下去，最終會得到一個一位數K，我們把K稱為N的“終極數”，并記f（N）＝K．例如，456→4+5+6＝15→1+5＝6，∴f（456）＝6．
（1）計算：f（2019）＝ ．f（20192020）＝ ．
（2）有一個三位自然數M＝
，已知f（M）＝4，且x＜y＜z，請求出所有滿足條件的自然數M．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校九年級數學興趣小組在研究相似多邊形問題時，他們提出了兩個觀點:
觀點一:將外面大三角形按圖1的方式向內縮小，得到新三角形，它們的對應邊間距都為1，則新三角形與原三角形相似.
觀點二:將鄰邊為6和10的矩形按圖2的方式向外擴張，得到新的矩形，它們的對應邊間距都為1，則新矩形與原矩形相似.
請回答下列問題:
（1）你認為上述兩個觀點是否正確，說明理由.
（2）如圖3，若
的周長和面積都是24，
，將按圖3的方式向外擴張，得到
，它們的對應邊間距都為
，
，求的周長和面積.
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