【題目】設(shè)、、為實數(shù),且,拋物線與軸交于、兩點,與軸交于點,且拋物線的頂點在直線上.若是直角三角形,則面積的最大值是( ).
A.1B.
C.2D.3
【答案】A
【解析】
先根據(jù)已知條件設(shè)出拋物線與x軸的交點,由射影定理的逆定理可求出c2=(x1)x2=x1x2,由根與系數(shù)的關(guān)系及拋物線的頂點坐標(biāo)可求出4a=4+b2,且a≥1,再由三角形的面積公式及a的取值范圍可求出其最大面積.
設(shè)y=ax2+bx+c交y軸于點C(0,c),c≠0,交x軸于點A(x1,0)、B(x2,0),且x1<0<x2,
由△ABC是直角三角形知,點C必為直角頂點,且c2=(x1)x2=x1x2(射影定理的逆定理),
由根與系數(shù)的關(guān)系得,x1+x2=,x1x2=,
所以c2=,c=,
又=1,即4a=4+b2,且a≥1,
所以S△ABC=|c||x1x2|= (x1+x2)24x1x2,
=,
=≤1,
當(dāng)且僅當(dāng)a=1,b=0,c=1時等號成立,因此,Rt△ABC的最大面積是1.
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在同一平面內(nèi),將△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置.若AC⊥DE,∠ABD=62°,則∠ACB的度數(shù)為( 。
A.56°B.44°C.34°D.40°
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【題目】如圖,在中,,在內(nèi)有三個正方形,且這三個正方形都有一邊在上,都有一個頂點在上,點在上,第一個正方形邊長,第二個正方形邊長,那么第三個正方形的邊長為______.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點F在AD上,點E在BC上,把這個矩形沿EF折疊后,使點D恰好落在BC邊上的G點處,若矩形面積為且∠AFG=60°,GE=2BG,則折痕EF的長為( )
A. 1 B. C. 2 D.
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【題目】如圖,直線y=ax+1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點,與雙曲線y=(x>0)相交于點P,PC⊥x軸于點C,且PC=2,點A的坐標(biāo)為(﹣2,0).
(1)求雙曲線的解析式;
(2)若點Q為雙曲線上點P右側(cè)的一點,且QH⊥x軸于H,當(dāng)以點Q、C、H為頂點的三角形與△AOB相似時,求點Q的坐標(biāo).
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)中的x與y的部分對應(yīng)值如下表:
下列結(jié)論:(1)ac<0;(2)當(dāng)x>1時,y的值隨x值的增大而減。3)3是方程ax2+(b)x+c=0的一個根;(4)當(dāng)<x<3時,ax2+(b)x+c>0.其中正確的個數(shù)為( 。
A.4個B.3個C.2個D.1個
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【題目】某種商品每天的銷售利潤(元)與銷售單價(元)之間滿足關(guān)系:,其圖像如圖所示.
(1)銷售單價為多少元時,這種商品每天的銷售利潤最大?最大利潤為多少元?
(2)若該商品每天的銷售利潤不低于12元,則銷售單價的取值范圍是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形ABCD和正方形CGEF,且D點在CF邊上,M為AE中點,連接MD、MF,
(1)如圖1,請直接給出線段MD、MF的數(shù)量及位置關(guān)系是 ;
(2)如圖2,把正方形CGEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn),則(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,請證明;若不成立,請給出你的結(jié)論并證明;
(3)若將正方形CGEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)30°時,CF邊恰好平分線段AE,請直接寫出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC是等腰三角形,頂角∠BAC=(<600),D是BC邊上的一點,連接AD,線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到AE,過點E作BC的平行線,交AB于點F,連接DE、BE、DF
(1)求證:BE=CD
(2)若AD⊥BC,試判斷四邊形BDFE的形狀,并給出證明。
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