Question

【題目】某校九年級數(shù)學興趣小組在研究相似多邊形問題時，他們提出了兩個觀點:

觀點一:將外面大三角形按圖1的方式向內縮小，得到新三角形，它們的對應邊間距都為1，則新三角形與原三角形相似.

觀點二:將鄰邊為6和10的矩形按圖2的方式向外擴張，得到新的矩形，它們的對應邊間距都為1，則新矩形與原矩形相似.

請回答下列問題:

（1）你認為上述兩個觀點是否正確，說明理由.

（2）如圖3，若的周長和面積都是24，，將按圖3的方式向外擴張，得到，它們的對應邊間距都為，，求的周長和面積.

Answer 1

【答案】（1）觀點一相似；理由見解析；觀點二不相似；理由見解析；（2）周長是36，面積是54.

【解析】

（1）根據(jù)相似三角形和相似多邊形的判定定理即可判定兩個觀點是否正確；（2）由（1）可知兩個三角形相似，求得相似比后即可求得周長及面積.

(1) 根據(jù)題意得：AB∥,BC∥,AC∥,

∴∠A=∠,∠B=∠,∠C=∠,

∴△ABC∽△,

∴觀點一是正確的；

圖（2）中原矩形的變成為6、10，

向外擴張后邊長變?yōu)?/span>8、12，

此時，

∴原矩形與新矩形不相似，

∴觀點二是不正確的.

（2）由（1）可得△ABC∽△DEF,

相似比為，

∴,

∵,

∴,.