【題目】如圖,平面直角坐標系中,直線經過點、,點是第一象限的點且,過點作軸,垂足為,.
(1)求直線的解析式和點的坐標;
(2)試說明:;
(3)若點是直線上的一個動點,在軸上存在另一個點,且以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形,請直接寫出點的坐標.
【答案】(1),;(2)詳見解析;(3),,
【解析】
(1)將A、B坐標代入可得直線解析式,設B(1,m),由得1+m2=5,解之可得答案;
(2)利用邊角邊證明△AOD與△OCB全等,從而得到∠OAD=∠COB,根據∠COB+∠AOB=90°可得∠OAD+∠AOB=90°,從而得到∠AEO=90°,得證;
(3)根據平行四邊形的對邊平行且相等可得BM∥AN且BM=AN,令y=2求出點M的坐標,從而得到BM的長度,再分點N在點O的左邊與右邊、點N關于A的對稱點三種情況討論求出點N的坐標.
解:(1)把,代入
得解得
∴解析式為
∵,軸
設
∵,
∴,(負值舍去)
∴;
(2)∵,,,
∴,
∵
∴
∴
∵
∴
∴∠AEO=90°,
∴;
(3)∵點N在x軸上,O、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形,
∴BM∥x軸,且BM=ON,
根據(1),點B的坐標為(1,2),
∴-x+1=2,
解得x=-2,
∴點M的坐標為(-2,2),
∴BM=1-(-2)=1+2=3,
①點N在點O的左邊時,ON=BM=3,
∴點N的坐標為(-3,0),
②點N在點O的右邊時,ON=BM=3,
∴點N的坐標為(3,0),
③作N(-3,0)關于A對稱的點N′,則N′也符合,
點N′的坐標是(7,0),
綜上所述,點N的坐標為(-3,0)或(3,0)或(7,0).
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【題目】如圖,點A,B的坐標分別為(1, 4)和(4, 4),拋物線的頂點在線段AB上運動,與x軸交于C、D兩點(C在D的左側),點C的橫坐標最小值為-3,則點D的橫坐標最大值為_______。
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【題目】如圖,C為線段AE上一動點(不與點A、E重合),在AE同側分別作正△ABC和正△CDE,AD與BE交于點O,AD與BC交于點P,BE與CD交于點Q,連接PQ.以下五個結論:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.
恒成立的結論有 .(把你認為正確的序號都填上)
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【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=8cm,對角線AC、BD相交于點O,點E、F分別從B、C兩點同時出發(fā),以1cm/s的速度沿BC、CD運動,到點C、D時停止運動,設運動時間為t(s),△OEF的面積為S(cm2),則S(cm2)與t(s)的函數關系可用圖象表示為( )
A. A B. B C. C D. D
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【題目】如圖,數軸上有三個點A、B、C,它們可以沿著數軸左右移動,請回答:
(1)將點B向右移動三個單位長度后到達點D,點D表示的數是 ;
(2)移動點A到達點E,使B、C、E三點的其中任意一點為連接另外兩點之間線段的中點,請你直接寫出所有點A移動的距離和方向;
(3)若A、B、C三個點移動后得到三個互不相等的有理數,它們既可以表示為1,,的形式,又可以表示為0,,的形式,試求,的值.
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【題目】如圖,已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點A(﹣1,0),與y軸的交點B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之間(不包括這兩點),對稱軸為直線x=1.下列結論:①abc>0 ②4a+2b+c>0 ③4ac﹣b2<8a ④<a<⑤b>c.其中含所有正確結論的選項是( 。
A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤
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【題目】將拋物線y=x2﹣4x+4沿y軸向下平移9個單位,所得新拋物線與x軸正半軸交于點B,與y軸交于點C,頂點為D.求:(1)點B、C、D坐標;(2)△BCD的面積.
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【題目】某商場出售一批進價為2元的賀卡,在市場營銷中發(fā)現此商品的日銷售單價x(元)與日銷售量y(個)之間有如下關系:
日銷售單價x(元) | 3 | 4 | 5 | 6 |
日銷售量y(個) | 20 | 15 | 12 | 10 |
(1)猜測并確定y與x之間的函數關系式,并畫出圖象;
(2)設經營此賀卡的銷售利潤為W元,求出W與x之間的函數關系式,
(3)若物價局規(guī)定此賀卡的售價最高不能超過10元/個,請你求出當日銷售單價x定為多少時,才能獲得最大日銷售利潤?最大利潤是多少元?
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