【題目】如圖,數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C,它們可以沿著數(shù)軸左右移動(dòng),請(qǐng)回答:
(1)將點(diǎn)B向右移動(dòng)三個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)D,點(diǎn)D表示的數(shù)是 ;
(2)移動(dòng)點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)E,使B、C、E三點(diǎn)的其中任意一點(diǎn)為連接另外兩點(diǎn)之間線段的中點(diǎn),請(qǐng)你直接寫(xiě)出所有點(diǎn)A移動(dòng)的距離和方向;
(3)若A、B、C三個(gè)點(diǎn)移動(dòng)后得到三個(gè)互不相等的有理數(shù),它們既可以表示為1,,的形式,又可以表示為0,,的形式,試求,的值.
【答案】(1)1;(2)①向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度;②向右移動(dòng)4.5 單位長(zhǎng)度;③向右移動(dòng)12個(gè)單位長(zhǎng)度;(3)=-1,=1
【解析】
試題(1)將點(diǎn)B向右移動(dòng)三個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)D,則點(diǎn)D表示的數(shù)為-2+3=1;
(2)分類(lèi)討論:當(dāng)點(diǎn)A向左移動(dòng)時(shí),則點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn);當(dāng)點(diǎn)A向右移動(dòng)并且落在BC之間,則A點(diǎn)為BC的中點(diǎn);當(dāng)點(diǎn)A向右移動(dòng)并且在線段BC的延長(zhǎng)線上,則C點(diǎn)為BA的中點(diǎn),然后根據(jù)中點(diǎn)的定義分別求出對(duì)應(yīng)的A點(diǎn)表示的數(shù),從而得到移動(dòng)的距離;
(3)根據(jù)題意得到a≠0,a≠b,則有b=1,a+b=0,a=,即可求出a與b的值.
(1)由題意得點(diǎn)D表示的數(shù)是1;
(2)當(dāng)點(diǎn)A向左移動(dòng)時(shí),則點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn),
∵線段BC=3-(-2)=5,
∴點(diǎn)A距離點(diǎn)B有5個(gè)單位,
∴點(diǎn)A要向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度;
當(dāng)點(diǎn)A向右移動(dòng)并且落在BC之間,則A點(diǎn)為BC的中點(diǎn),
∴A點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè),距離B點(diǎn)2.5個(gè)單位,
∴點(diǎn)A要向右移動(dòng)4.5 單位長(zhǎng)度;
當(dāng)點(diǎn)A向右移動(dòng)并且在線段BC的延長(zhǎng)線上,則C點(diǎn)為BA的中點(diǎn),
∴點(diǎn)A要向右移動(dòng)12個(gè)單位長(zhǎng)度;
(3)依題意得:≠0,≠,顯然有=1
+=0,=,
解得=-1,=1的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:①;②; ③abc>0;④4a-2b+c<0;⑤c-a>1其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OBCD是邊長(zhǎng)為4的正方形,平行于對(duì)角線BD的直線l從O出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到直線l與正方形沒(méi)有交點(diǎn)為止.設(shè)直線l掃過(guò)正方形OBCD的面積為S,直線l運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒),下列能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是( )
A. A B. B C. C D. D
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在直角坐標(biāo)系中,等腰直角的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)是,直角頂點(diǎn)在第二象限,把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到,點(diǎn)與對(duì)應(yīng),點(diǎn)與對(duì)應(yīng),那么點(diǎn)的坐標(biāo)是_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,在等邊中,是邊上一點(diǎn),為邊上一點(diǎn),且,以為邊作等邊,聯(lián)結(jié)、.
求證:(1)
(2)四邊形是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、,點(diǎn)是第一象限的點(diǎn)且,過(guò)點(diǎn)作軸,垂足為,.
(1)求直線的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)試說(shuō)明:;
(3)若點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),在軸上存在另一個(gè)點(diǎn),且以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在紙面上有一條數(shù)軸.
操作一:
(1)折疊紙面,使表示1的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合,則表示的點(diǎn)與表示______的點(diǎn)重合.
操作二:
(2)折疊紙面,使表示的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合,回答下列問(wèn)題:
①表示5的點(diǎn)與表示______的點(diǎn)重合;
②若數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)之間的距離為9(A在B的左側(cè)),且折疊后A,B兩點(diǎn)重合,求A,B兩點(diǎn)表示的數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】幾年前我國(guó)曾經(jīng)流行有一種叫“二十四點(diǎn)”的數(shù)學(xué)趣味算題,方法是給出1~13之間的自然數(shù),從中任取四個(gè),將這四個(gè)數(shù)(四個(gè)數(shù)都只能用一次)進(jìn)行“+”“-”“×”“÷”運(yùn)算,可加括號(hào)使其結(jié)果等于24.
例如:對(duì)1,2,3,4可運(yùn)算(1+2+3)×4=24,也可以寫(xiě)成4×(1+2+3)=24,但視作相同的方法.
現(xiàn)有鄭、付兩同學(xué)的手中分別握著四張撲克牌(見(jiàn)下圖);若紅桃、方塊上的點(diǎn)數(shù)記為負(fù)數(shù),黑桃、梅花上的點(diǎn)數(shù)記為正數(shù).
請(qǐng)你對(duì)鄭、付兩同學(xué)的撲克牌的按要求進(jìn)行記數(shù),并按前面“二十四點(diǎn)”運(yùn)算方式對(duì)鄭、付兩同學(xué)的記數(shù)分別進(jìn)行列式計(jì)算,使其運(yùn)算結(jié)果均為24.(分別盡可能提供多種算法)
依次記為:______ 、______ 、______ 、______
依次記為:______ 、______ 、______ 、______ .
(1)幫助鄭同學(xué)列式計(jì)算:______
(2)幫助付同學(xué)列式計(jì)算:______ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,某貨船以20海里/時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處,經(jīng)16小時(shí)到達(dá),到達(dá)后立即卸貨,此時(shí)接到氣象部門(mén)通知,一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由A處向北偏西60°的AC方向移動(dòng),距臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均會(huì)受到影響:
(1)B處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響?清說(shuō)明理由;
(2)為避免卸貨過(guò)程受到臺(tái)風(fēng)影響,船上人員應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物?(精確到0.1小時(shí), ≈1.732)
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