【題目】已知:l1∥l2∥l3∥l4,平行線l1與l2、l2與l3、l3與l4之間的距離分別為d1、d2、d3,且d1=d3=1,d2=2.我們把四個頂點分別在l1、l2、l3、l4這四條平行線上的四邊形稱為“格線四邊形”.
(1)如圖1,正方形ABCD為“格線四邊形”,則正方形ABCD的邊長為 .
(2)矩形ABCD為“格線四邊形”,其長:寬=2:1,求矩形ABCD的寬.(可用備用圖)
(3)如圖1,EG過正方形ABCD的頂點D且垂直l1于點E,分別交l2,l4于點F,G.將∠AEG繞點A順時針旋轉30°得到∠AE′D′(如圖2),點D′在直線l3上,以AD′為邊在E′D′左側作菱形AB′C′D′,使B′,C′分別在直線l2,l4上,求菱形AB′C′D′的邊長.
【答案】(1)
(2),
(3)
【解析】試題分析: (1)利用已知得出△AED≌△DGC(AAS),即可得出AE,以及正方形的邊長;
(2)如圖2過點B作BE⊥L1于點E,反向延長BE交L4于點F,則BE=1,BF=3,由四邊形ABCD是矩形,∠ABC=90°,∠ABE+∠FBC=90°,根據(jù)∠ABE+∠EAB=90°,得到∠FBC=∠EAB,然后分類討論,求得矩形的寬.
(3)首先過點E′作ON垂直于l1分別交l1,l2于點O,N,∠AEO=30°,則∠ED′N=60°,可求出AE=1,EO,EN,ED′的長,進而由勾股定理可知菱形的邊長.
解:(1)∵l1∥l2∥l3∥l4,∠AED=90°
∴∠DGC=90°,
∵四邊形ABCD為正方形
∴∠ADC=90°,AD=CD,∵∠ADE+∠2=90°,
∴∠1+∠2=90°,
∴∠1=∠ADE,
∵l3∥l4
∴∠1=∠DCG,
∠ADE=∠DCG,
在△AED與△DGC中,
,
∴△AED≌△GDC(AAS),
∴AE=GD=1,ED=GC=3,
∴AD=,
故答案為: ;
(2)如圖2過點B作BE⊥L1于點E,反向延長BE交L4于點F,
則BE=1,BF=3,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠ABC=90°,
∴∠ABE+∠FBC=90°,
∵∠ABE+∠EAB=90°,
∴∠FBC=∠EAB,
當AB<BC時,AB=BC,
∴AE=BF=,
∴AB=;
如圖3當AB>BC時,
同理可得:BC=,
∴矩形的寬為: , ;
(3)如圖4過點E′作ON垂直于l1分別交l1,l4于點O,N,
∵∠OAE′=30°,則∠E′FN=60°
∵AE′=AE=1,
故E′O=,E′N=,E′D′=,
由勾股定理可知菱形的邊長為: .
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線方法如下:以O為圓心,任意長為半徑畫弧交OA,OB于C,D,再分別以點C,D為圓心,以大于CD長為半徑畫弧,兩弧交于點P,作射線OP.由作法得△OCP≌△ODP的根據(jù)是( )
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
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【題目】下列說法:①a為任意有理數(shù),a2+1總是正數(shù);②如果a+|a|=0,則a<0;③兩點確定一條直線;④若MA=MB,則點M是線段AB的中點.其中正確的有( )
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個
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【題目】如圖矩形ABCD中,AD=5,AB=7,點E為DC上一個動點,把△ADE沿AE折疊,當點D的對應點D′落在∠ABC的角平分線上時,DE的長為__.
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【題目】一個不透明的布袋里裝有三個球,其中2個紅球,1個白球,它們除顏色不同外其余都相同:
(1)摸出一個球記下顏色后放回,并攪勻,再摸出一個球,求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率(要求畫樹狀圖或列表);
(2)現(xiàn)再將n個白球放入布袋中攪勻后使摸出一個球是白球的概率為,求n的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】李明準備進行如下操作試驗,把一根長40 cm的鐵絲剪成兩段,并把每段首尾相連各圍成一個正方形.
(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58 cm2,李明應該怎么剪這根鐵絲?
(2)李明認為這兩個正方形的面積之和不可能等于48 cm2,你認為他的說法正確嗎?請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點的坐標分別為A(2,1),B(-1,3),C(-3,2)
(1)作出△ABC關于x軸對稱的△;
(2)點的坐標為 ,點的坐標為 ;
(3)點P(a,a-2)與點Q關y軸對稱,若PQ=8,則點P的坐標為 ;
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【題目】【問題提出】
學習了三角形全等的判定方法(即“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等”的情形進行研究.
【初步思考】
我們不妨將問題用符號語言表示為:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后,對∠B進行分類,可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究.
【深入探究】
第一種情況:當∠B是直角時,△ABC≌△DEF.
如圖①,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根據(jù) ,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
第二種情況:當∠B是鈍角時,△ABC≌△DEF.
如圖②,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是鈍角,請你證明:△ABC≌△DEF(提示:過點C作CG⊥AB交AB的延長線于G,過點F作FH⊥DE交DE的延長線于H).
第三種情況:當∠B是銳角時,△ABC和△DEF不一定全等.
在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是銳角,請你利用圖③,在圖③中用尺規(guī)作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.
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