【題目】如圖矩形ABCD中,AD=5,AB=7,點(diǎn)E為DC上一個(gè)動點(diǎn),把△ADE沿AE折疊,當(dāng)點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D′落在∠ABC的角平分線上時(shí),DE的長為__.
【答案】或.
【解析】如圖,連接BD′,過D′作MN⊥AB,交AB于點(diǎn)M,CD于點(diǎn)N,作D′P⊥BC交BC于點(diǎn)P,已知點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D′落在∠ABC的角平分線上,可得MD′=PD′,設(shè)MD′=x,則PD′=BM=x,即可得AM=AB-BM=7-x,由折疊圖形的性質(zhì)可得AD=AD′=5,即x2+(7-x)2=25,解得x=3或4,即MD′=3或4.在Rt△END′中,設(shè)ED′=a,①當(dāng)MD′=3時(shí),AM=7-3=4,D′N=5-3=2,EN=4-a,由勾股定理可得a2=22+(4-a)2,解得a= ,即DE=,②當(dāng)MD′=4時(shí),AM=7-4=3,D′N=5-4=1,EN=3-a,由勾股定理可得a2=12+(3-a)2,解得a= ,即DE=,所以DE的長為或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn),且∠AFE=∠B.
(1)求證:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣2,3)、B(﹣6,0),C(﹣1,0).
(1)將△ABC向右平移5個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位得△A1B1C1,圖中畫出△A1B1C1,平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是______.
(2)將△ABC沿x軸翻折△A2BC,圖中畫出△A2BC,翻折后點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)是______.
(3)將△ABC向左平移2個(gè)單位,則△ABC掃過的面積為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊,AE、EF為折痕,∠BAE=30°,AB= ,折疊后,點(diǎn)C落在AD邊上的C1處,并且點(diǎn)B落在EC1邊上的B1處.則BC的長為( 。
A. B. 3 C. 2 D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:l1∥l2∥l3∥l4,平行線l1與l2、l2與l3、l3與l4之間的距離分別為d1、d2、d3,且d1=d3=1,d2=2.我們把四個(gè)頂點(diǎn)分別在l1、l2、l3、l4這四條平行線上的四邊形稱為“格線四邊形”.
(1)如圖1,正方形ABCD為“格線四邊形”,則正方形ABCD的邊長為 .
(2)矩形ABCD為“格線四邊形”,其長:寬=2:1,求矩形ABCD的寬.(可用備用圖)
(3)如圖1,EG過正方形ABCD的頂點(diǎn)D且垂直l1于點(diǎn)E,分別交l2,l4于點(diǎn)F,G.將∠AEG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到∠AE′D′(如圖2),點(diǎn)D′在直線l3上,以AD′為邊在E′D′左側(cè)作菱形AB′C′D′,使B′,C′分別在直線l2,l4上,求菱形AB′C′D′的邊長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)O是正方形的一個(gè)頂點(diǎn).如果兩個(gè)正方形的邊長都等于2,那么正方形繞O點(diǎn)無論怎樣轉(zhuǎn)動,兩個(gè)正方形重疊的部分的面積是_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=150°,∠BCD=30°,點(diǎn)M在BC上,AB=BM,CM=CD,點(diǎn)N為AD的中點(diǎn),求證:BN⊥CN。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等邊三角形ABC和等腰三角形ABD按如圖所示的位置擺放,∠DAB=90°,AC與BD相交于點(diǎn)E,F(xiàn)為AD上一點(diǎn),連接EF,CF,CF與BD交于點(diǎn)P,過點(diǎn)D作DG⊥AC于點(diǎn)G,過點(diǎn)B作BH⊥AC于點(diǎn)H. 已知∠ECF=45°.
(1)求證:△CDE≌△DCF;
(2)試判斷CD與EF之間的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)求的值.
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