【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點D在邊AB上,連接CD,將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°至CE位置,連接AE.
(1)求證:AB⊥AE;
(2)若BC2=ADAB,求證:四邊形ADCE為正方形.
【答案】
(1)證明:∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠B=∠BAC=45°,
∵線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°至CE位置,
∴∠DCE=90°,CD=CE,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD,
即∠BCD=∠ACE,
在△BCD和△ACE中
,
∴△BCD≌△ACE,
∴∠B=∠CAE=45°,
∴∠BAE=45°+45°=90°,
∴AB⊥AE;
(2)證明:∵BC2=ADAB,
而BC=AC,
∴AC2=ADAB,
∵∠DAC=∠CAB,
∴△DAC∽△CAB,
∴∠CDA=∠BCA=90°,
而∠DAE=90°,∠DCE=90°,
∴四邊形ADCE為矩形,
∵CD=CE,
∴四邊形ADCE為正方形
【解析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DCE=90°,CD=CE,利用等角的余角相等得∠BCD=∠ACE,然后根據(jù)“SAS”可判斷△BCD≌△ACE,則∠B=∠CAE=45°,所以∠DAE=90°,即可得到結(jié)論;(2)由于BC=AC,則AC2=ADAB,根據(jù)相似三角形的判定方法得到△DAC∽△CAB,則∠CDA=∠BCA=90°,可判斷四邊形ADCE為矩形,利用CD=CE可判斷四邊形ADCE為正方形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,長方形OABC的邊OA在數(shù)軸上,O為原點,長方形OABC的面積為12,OC邊長為3.
(1)數(shù)軸上點A表示的數(shù)為________.
(2)將長方形OABC沿數(shù)軸水平移動,移動后的長方形記為O′A′B′C′,移動后的長方形O′A′B′C′與原長方形OABC重疊部分(如圖2中陰影部分)的面積記為S.
①當S恰好等于原長方形OABC面積的一半時,數(shù)軸上點A′表示的數(shù)是多少?
②設點A的移動距離AA′=x.
(ⅰ)當S=4時,求x的值;
(ⅱ)D為線段AA′的中點,點E在線段OO′上,且OE=OO′,當點D,E所表示的數(shù)互為相反數(shù)時,求x的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設計一個商標圖形(如圖8所示),在△ABC中,AB=AC=2cm,∠B=30°,以A為圓心,AB為半徑作 ,以BC為直徑作半圓 ,則商標圖案(陰影)面積等于cm2 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中國經(jīng)濟的快速發(fā)展讓眾多國家感受到了威脅,隨著釣魚島事件、南海危機、薩德入韓等一系列事件的發(fā)生,國家安全一再受到威脅,所謂“國家興亡,匹夫有責”,某校積極開展國防知識教育,九年級甲、乙兩班分別選5名同學參加“國防知識”比賽,其預賽成績?nèi)鐖D所示:
根據(jù)上圖填寫下表:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 | |
甲班 | ______ | ______ | ||
乙班 | ______ | 10 |
根據(jù)上表數(shù)據(jù),分別從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度分析哪個班的成績較好.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(0,8),B(﹣4,0),線段AB的垂直平分線CD分別交AB、OA于點C、D,其中點D的坐標為(0,3).
(1)求直線AB的解析式;
(2)求線段CD的長;
(3)點E為y軸上一個動點,當△CDE為等腰三角形時,求E點的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標系中,已知點,若對于平面內(nèi)一點C,當是以AB為腰的等腰三角形時,稱點C時線段AB的“等長點”.
請判斷點,點是否是線段AB的“等長點”,并說明理由;
若點是線段AB的“等長點”,且,求m和n的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某年級380名師生秋游,計劃租用7輛客車,現(xiàn)有甲、乙兩種型號客車,它們的載客量和租金如表.
甲種客車 | 乙種客車 | |
載客量(座/輛) | 60 | 45 |
租金(元/輛) | 550 | 450 |
(1)設租用甲種客車x輛,租車總費用為y元.求出y(元)與x(輛)之間的函數(shù)表達式;
(2)當甲種客車有多少輛時,能保障所有的師生能參加秋游且租車費用最少,最少費用是多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】感知:如圖,在菱形ABCD中,,點E、F分別在邊AB、AD上若,易知≌.
探究:如圖,在菱形ABCD中,,點E、F分別在BA、AD的延長線上若,與是否全等?如果全等,請證明;如果不全等,請說明理由.
拓展:如圖,在ABCD中,,點O是AD邊的垂直平分線與BD的交點,點E、F分別在OA、AD的延長線上若,,,求的度數(shù).
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