Question

【題目】感知：如圖，在菱形ABCD中，，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上若，易知≌．

探究：如圖，在菱形ABCD中，，點(diǎn)E、F分別在BA、AD的延長(zhǎng)線上若，與是否全等？如果全等，請(qǐng)證明；如果不全等，請(qǐng)說(shuō)明理由．

拓展：如圖，在ABCD中，，點(diǎn)O是AD邊的垂直平分線與BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在OA、AD的延長(zhǎng)線上若，，，求的度數(shù)．

Answer 1

【答案】探究：和全等，理由見解析；拓展：．

【解析】

探究：△ADE和△DBF全等，利用菱形的性質(zhì)首先證明三角形ABD為等邊三角形，再利用全等三角形的判定方法即可證明△ADE≌△DBF；

拓展：因?yàn)辄c(diǎn)O在AD的垂直平分線上，所以O(shè)A=OD，再通過(guò)證明△ADE≌△DBF，利用全等三角形的性質(zhì)即可求出∠ADE的度數(shù)．

探究：和全等．

四邊形ABCD是菱形，

．

，

．

為等邊三角形

．

，

≌；

拓展：

點(diǎn)O在AD的垂直平分線上，

．

．

，，

≌

．