【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(0,8),B(﹣4,0),線段AB的垂直平分線CD分別交AB、OA于點(diǎn)C、D,其中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,3).

(1)求直線AB的解析式;

(2)求線段CD的長(zhǎng);

(3)點(diǎn)Ey軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)CDE為等腰三角形時(shí),求E點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(1)直線AB的解析式為y=2x+8;(2)CD=;(3)滿足題意的點(diǎn)E坐標(biāo)為(0,5+)或(0,5﹣)或(0,5)或(0,).

【解析】

(1)用待定系數(shù)法求解即可;

(2)先由勾股定理求出AB的長(zhǎng),再由垂直平分線的性質(zhì)求出AC的長(zhǎng),然后證明△CAD∽△OAB,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出CD的長(zhǎng),

(3)先由△CAD∽△OAB,求出AD和OD的長(zhǎng),然后分當(dāng)CD=DE時(shí),當(dāng)CD=CE時(shí),當(dāng)CE=DE時(shí)三種情況求解即可;

1)A(0,8),

∴設(shè)直線AB的解析式為y=kx+8,

B(﹣4,0),

﹣4k+8=0,

k=2,

∴直線AB的解析式為y=2x+8;

(2)A(0,8),B(﹣4,0),

OA=8,OB=4,AB=4

CDAB的垂直平分線,

∴∠ACD=90°,AC=AB=2,

∵∠ACD=AOB=90°,CAD=OAB,

∴△CAD∽△OAB,

,

CD=,

(3)∵△CAD∽△OAB,

,

AD=5,

OD=OA﹣AD=3,D(0,3),

當(dāng)CD=DE時(shí),DE=,

E(0,5+)或(0,5﹣),

當(dāng)CD=CE時(shí),如圖1,

A(0,8),B(﹣4,0),

C(﹣2,4),

過(guò)點(diǎn)CCFy軸于F,

DF=EF,F(xiàn)(0,4),

E(0,5);

當(dāng)CE=DE時(shí),如圖2,過(guò)EE'G⊥CD,則E'G是線段CD的中垂線,

ABCD,

E'GACD的中位線,

DE'=AE'=AD=,

OE'=OD+DE'=,

E(0,),

即:滿足題意的點(diǎn)E坐標(biāo)為(0,5+)或(0,5﹣)或(0,5)或(0,).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,已知∠AOD=120°,AC=16,則圖中長(zhǎng)度為8的線段有( 。

A. 2 B. 4 C. 5 D. 6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,過(guò)A(1,0)、B(3,0)作x軸的垂線,分別交直線y=4﹣x于C、D兩點(diǎn).拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)O、C、D三點(diǎn).

(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)M為直線OD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N,問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)M,使得以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,求此時(shí)點(diǎn)M的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若△AOC沿CD方向平移(點(diǎn)C在線段CD上,且不與點(diǎn)D重合),在平移的過(guò)程中△AOC與△OBD重疊部分的面積記為S,試求S的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為發(fā)展校園足球運(yùn)動(dòng),某縣城區(qū)四校決定聯(lián)合購(gòu)買(mǎi)一批足球運(yùn)動(dòng)裝備,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同種品牌的足球隊(duì)服和足球,已知每套隊(duì)服比每個(gè)足球多50元,兩套隊(duì)服與三個(gè)足球的費(fèi)用相等,經(jīng)洽談,甲商場(chǎng)優(yōu)惠方案是:每購(gòu)買(mǎi)十套隊(duì)服,送一個(gè)足球;乙商場(chǎng)優(yōu)惠方案是:若購(gòu)買(mǎi)隊(duì)服超過(guò)80套,則購(gòu)買(mǎi)足球打八折.

(1)求每套隊(duì)服和每個(gè)足球的價(jià)格是多少?

(2)若城區(qū)四校聯(lián)合購(gòu)買(mǎi)100套隊(duì)服和a個(gè)足球,請(qǐng)用含a的式子分別表示出到甲商場(chǎng)和乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)裝備所花的費(fèi)用;

(3)假如你是本次購(gòu)買(mǎi)任務(wù)的負(fù)責(zé)人,你認(rèn)為到哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)比較合算?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)D在邊AB上,連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CE位置,連接AE.
(1)求證:AB⊥AE;
(2)若BC2=ADAB,求證:四邊形ADCE為正方形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD,點(diǎn)P為正方形AD邊上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合)將正方形紙片折疊,使點(diǎn)B落在P處,點(diǎn)C落在G處,PG交DC于H,折痕為EF,連接BP、BH.
(1)求證:∠APB=∠BPH;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上移動(dòng)時(shí),△PDH的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化?并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在邊長(zhǎng)都為 a 的正方形內(nèi)分別排列著一些大小相等的圓

(1)根據(jù)圖中的規(guī)律,第 4 個(gè)正方形內(nèi)圓的個(gè)數(shù)是 ,n 個(gè)正方形內(nèi)圓的個(gè)數(shù)是_____.

(2)如果把正方形內(nèi)除去圓的部分都涂上陰影

用含a 的代數(shù)式分別表示第 1 個(gè)正方形中、第 3 個(gè)正方形中陰影部分的面積結(jié)果保留π);

②若 a=10,請(qǐng)直接寫(xiě)出第 2018 個(gè)正方形中陰影都分的面積 結(jié)果保留π)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如果∠A和∠B互補(bǔ),且∠A>∠B,給出下列四個(gè)式子:①90°﹣B;②∠A﹣90°;A+∠B)A﹣B)其中表示∠B余角的式子有_____.(填序號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠A=120°,C=80°.將△BMN沿著MN翻折,得到△FMN.若MFAD,F(xiàn)NDC,則∠F的度數(shù)為( 。

A. 70° B. 80° C. 90° D. 100°

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