【題目】在等邊△ABC中．

（1）如圖1，P，Q是BC邊上兩點(diǎn)，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度數(shù)；

（2）點(diǎn)P，Q是BC邊上的兩個動點(diǎn)（不與B，C重合），點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，且AP=AQ，點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)為M，連接AM，PM．

①依題意將圖2補(bǔ)全；

②求證：PA=PM．

【答案】（1）80°（2）①見解析（2）證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠B=60°，由三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和得出∠APC的度數(shù)，再由等邊對等角即可得出結(jié)論；

（2）①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形；

②證明△APM為等邊三角形即可得出結(jié)論．

（1）∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=60°，∴∠APC=∠BAP+∠B=80°．

∵AP=AQ，∴∠AQB=∠APC=80°．

（2）① 補(bǔ)全圖形如圖所示．

②過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，如圖，∵△ABC為等邊三角形，AP=AQ，∴∠PAH=∠QAH，∠BAH=∠CAH，∴∠PAB=∠QAC．

∵點(diǎn)Q，M關(guān)于直線AC對稱，∴∠QAC=∠MAC，AQ=AM，∴∠PAB=∠MAC，AP=AM．

∵∠BAC=60°，∴∠PAM=∠BAC=60°．

∵AP=AM，∴△APM為等邊三角形，∴PA=PM．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若拋物線與軸兩個交點(diǎn)間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對稱軸為直線，將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線過點(diǎn)( )

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們設(shè)[a，b，c]為函數(shù)y=ax2＋bx＋c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[2m，1－m，－1－m]的函數(shù)的若干結(jié)論：

①當(dāng)m=－3時，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）；

②當(dāng)m=1時，該函數(shù)圖象截x軸所得的線段的長度為2；

③當(dāng)m=－1時，該函數(shù)在x＞時，y隨x的增大而減小；

④當(dāng)m≠0時，該函數(shù)圖象必經(jīng)過x軸上的一個定點(diǎn)．

上述結(jié)論中正確的有_________________．（只需填寫所有正確答案的序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為7，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長線上，且CE=AD，連接DE交AC于點(diǎn)F，作DH⊥AC于點(diǎn)H，則線段HF的長為 ____________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小李從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為35 m3的無蓋長方體箱子，且此長方體箱子的底面長比寬多2m，現(xiàn)己知購買這種鐵皮每平方米需30元錢，問小李購回這張矩形鐵皮共花了多少元錢?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，另有一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在C處，CP＝CQ＝2，將三角板CPQ繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)（保持點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部），連接AP、BP、BQ．

（1）如圖1求證：AP＝BQ；

（2）如圖2當(dāng)三角板CPQ繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A、P、Q在同一直線時，求AP的長；

（3）設(shè)射線AP與射線BQ相交于點(diǎn)E，連接EC，寫出旋轉(zhuǎn)過程中EP、EQ、EC之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某校九年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平，隨機(jī)抽取該年級50名學(xué)生進(jìn)行測試，并把測試成績（單位：m）繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．

學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測試成績的頻數(shù)分布表

分組

頻數(shù)

1.2≤x＜1.6

a

1.6≤x＜2.0

12

2.0≤x＜2.4

b

2.4≤x＜2.8

10

請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：

（1）表中a=　 　，b=　 　，樣本成績的中位數(shù)落在　 　范圍內(nèi)；

（2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）該校九年級共有1000名學(xué)生，估計(jì)該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4≤x＜2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：把和按如圖甲擺放（點(diǎn)與點(diǎn)重合），點(diǎn)、、在同一條直線上．，，，，．如圖乙，從圖甲的位置出發(fā)，以的速度沿向勻速移動，在移動的同時，點(diǎn)從的頂點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)勻速移動．當(dāng)點(diǎn)移動到點(diǎn)時，點(diǎn)停止移動，也隨之停止移動．與相交于點(diǎn)，連接、，設(shè)移動時間為．解答下列問題：

設(shè)三角形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

當(dāng)為何值時，三角形為等腰三角形？

是否存在某一時刻，使、、三點(diǎn)在同一條直線上？若存在，求出此時的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知CF是△ABC的外角∠ACE的角平分線，D為CF上一點(diǎn)，且DA＝DB．

（1）求證：∠ACB＝∠ADB；

（2）求證：AC+BC＜2BD；

（3）如圖2，若∠ECF＝60°，證明：AC＝BC+CD．

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