【題目】如圖1,已知CF是△ABC的外角∠ACE的角平分線,D為CF上一點(diǎn),且DA=DB.
(1)求證:∠ACB=∠ADB;
(2)求證:AC+BC<2BD;
(3)如圖2,若∠ECF=60°,證明:AC=BC+CD.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)詳見解析.
【解析】
(1)過點(diǎn)D分別作AC,CE的垂線,垂足分別為M,N,證明Rt△DAM≌Rt△DBN,得出∠DAM=∠DBN,則結(jié)論得證;
(2)證明Rt△DMC≌Rt△DNC,可得CM=CN,得出AC+BC=2BN,又BN<BD,則結(jié)論得證;
(3)在AC上取一點(diǎn)P,使CP=CD,連接DP,可證明△ADP≌△BDC,得出AP=BC,則結(jié)論可得出.
(1)證明:過點(diǎn)D分別作AC,CE的垂線,垂足分別為M,N,
∵CF是△ABC的外角∠ACE的角平分線,
∴DM=DN,
在Rt△DAM和Rt△DBN中,
,
∴Rt△DAM≌Rt△DBN(HL),
∴∠DAM=∠DBN,
∴∠ACB=∠ADB;
(2)證明:由(1)知DM=DN,
在Rt△DMC和Rt△DNC中,
,
∴Rt△DMC≌Rt△DNC(HL),
∴CM=CN,
∴AC+BC=AM+CM+BC=AM+CN+BC=AM+BN,
又∵AM=BN,
∴AC+BC=2BN,
∵BN<BD,
∴AC+BC<2BD.
(3)由(1)知∠CAD=∠CBD,在AC上取一點(diǎn)P,使CP=CD,
連接DP,
∵∠ECF=60°,∠ACF=60°,
∴△CDP為等邊三角形,
∴DP=DC,∠DPC=60°,
∴∠APD=120°,
∵∠ECF=60°,
∴∠BCD=120°,
在△ADP和△BDC中,
,
∴△ADP≌△BDC(AAS),
∴AP=BC,
∵AC=AP+CP,
∴AC=BC+CP,
∴AC=BC+CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等邊△ABC中.
(1)如圖1,P,Q是BC邊上兩點(diǎn),AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度數(shù);
(2)點(diǎn)P,Q是BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè),且AP=AQ,點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)為M,連接AM,PM.
①依題意將圖2補(bǔ)全;
②求證:PA=PM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=x﹣1與x軸交于點(diǎn)A1,如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形A3B3C3C2、…、正方形AnBnnCn﹣1,使得點(diǎn)A1、A2、A3…在直線l上,點(diǎn)C1、C2、C3…在y軸正半軸上,則△A2018A2019B2018的面積是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一塊長方形紙片ABCD沿BD翻折后,點(diǎn)C與E重合,若∠ADB=30°,EH=2cm,則BC的長度為( 。cm.
A.8B.7C.6D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣1,4),B(﹣3,3),C(﹣2,1)
(1)已知△A′B′C′與△ABC關(guān)于x軸對稱,畫出△A′B′C′,并寫出以下各點(diǎn)坐標(biāo):A′ ;B′ ;C′ .
(2)在y軸上作出點(diǎn)P(在圖中顯示作圖過程),使得PA+PC的值最小,并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)、、.若點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,
圓弧所在圓的圓心點(diǎn)的坐標(biāo)為________
點(diǎn)是否在經(jīng)過點(diǎn)、、三點(diǎn)的拋物線上;
在的條件下,求證:直線是的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為維護(hù)南海主權(quán),我海軍艦艇加強(qiáng)對南海海域的巡航,年月日上午時(shí),我海巡號艦艇在觀察點(diǎn)處觀測到其正東方向海里處有一燈塔,該艦艇沿南偏東的方向航行,時(shí)到達(dá)觀察點(diǎn),測得燈塔位于其北偏西方向,求該艦艇的巡航速度?(結(jié)果保留整數(shù))
(參考數(shù)據(jù):,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB=AC,AD=AE,點(diǎn)D在線段BE上,且∠BAC=∠DAE.當(dāng)∠BAD=15°,∠ACE=25°時(shí),∠BEC=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.?dāng)S一枚均勻的骰子,骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,6點(diǎn)朝上是必然事件
B.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們的成績平均數(shù)相同,方差分別是,,則甲的射擊成績較穩(wěn)定
C.“明天降雨的概率為”,表示明天有半天都在降雨
D.了解一批電視機(jī)的使用壽命,適合用普查的方式
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