【題目】如圖，已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為7，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且CE=AD，連接DE交AC于點(diǎn)F，作DH⊥AC于點(diǎn)H，則線段HF的長(zhǎng)為 ____________.

【答案】

【解析】

證明：（1）過(guò)點(diǎn)D作DG∥BC交AC于點(diǎn)G，

∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，∠FDG=∠E，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠B=∠ACB=∠A=60°，

∴∠A=∠ADG=∠AGD=60°，

∴△ADG是等邊三角形，

∴AD=DG

∵AD=CE，

∴DG=CE，

在△DFG與△EFC中

∴△DFG≌△EFC（AAS），

∴GF=FC=GC

又∵DH⊥AC，

∴AH=HG=AG，

∴HF=HG+GF=AG+GC=AC=

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．

（1）在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)面積為5的正方形；

（2）在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)三角形，使三角形三邊長(zhǎng)分別為2、、；

（3）如圖3，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，求∠ABC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一列快車由甲地開(kāi)往乙地，一列慢車由乙地開(kāi)往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速運(yùn)動(dòng)．快車離乙地的路程y1（km）與行駛的時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，如圖中線段AB所示，慢車離乙地的路程y2（km）與行駛的時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，如圖中線段OC所示，根據(jù)圖像進(jìn)行以下研究：

（1）甲、乙兩地之間的距離為　 km；線段AB的解析式為　 ；線段OC的解析式為　 　；

（2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，快慢車相距50千米？

（3）設(shè)快、慢車之間的距離為y（km），并畫(huà)出函數(shù)的大致圖像．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，且∠ABC＝60°，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn) ，且DA＝DB，E為△ABC外一點(diǎn)，BE＝AB，且∠EBD＝∠CBD，連DE，CE. 下列結(jié)論：①∠DAC＝∠DBC；②BE⊥AC ；③∠DEB＝30°. 其中正確的是（ ）

A.①...B.①③...C.② ...D.①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】京廣高速鐵路工程指揮部，要對(duì)某路段工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū)．從投標(biāo)書(shū)中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的；若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作30天完成．

（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？

（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8.4萬(wàn)元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為5.6萬(wàn)元．工程預(yù)算的施工費(fèi)用為500萬(wàn)元．為縮短工期并高效完成工程，擬安排預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬(wàn)元？請(qǐng)給出你的判斷并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交點(diǎn)，CD=4，則線段DF的長(zhǎng)為（ ）

A.4B.5C.6D.8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等邊△ABC中．

（1）如圖1，P，Q是BC邊上兩點(diǎn)，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度數(shù)；

（2）點(diǎn)P，Q是BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，且AP=AQ，點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為M，連接AM，PM．

①依題意將圖2補(bǔ)全；

②求證：PA=PM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn) B（﹣1，0），C（2，3），拋物線與y軸的焦點(diǎn)A，與x軸的另一個(gè)焦點(diǎn)為D，點(diǎn)M為線段AD上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)線段PM的長(zhǎng)為1，當(dāng)t為何值時(shí)，1的長(zhǎng)最大，并求最大值；（先根據(jù)題目畫(huà)圖，再計(jì)算）

（3）在（2）的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，△PAD的面積最大？并求最大值；

（4）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使△PAD為直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將一塊長(zhǎng)方形紙片ABCD沿BD翻折后，點(diǎn)C與E重合，若∠ADB＝30°，EH＝2cm，則BC的長(zhǎng)度為（　　）cm．

A.8B.7C.6D.5

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