【題目】探究與發(fā)現(xiàn):

探究一:我們知道,三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.那么,三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢?

已知:如圖1,FDC與ECD分別為ADC的兩個(gè)外角,試探究A與FDC+ECD的數(shù)量關(guān)系.

探究二:三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系?

已知:如圖2,在ADC中,DP、CP分別平分ADC和ACD,試探究P與A的數(shù)量關(guān)系.

探究三:若將ADC改為任意四邊形ABCD呢?

已知:如圖3,在四邊形ABCD中,DP、CP分別平分ADC和BCD,試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究P與A+B的數(shù)量關(guān)系.

探究四:若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF(圖4)呢?

請(qǐng)直接寫出P與A+B+E+F的數(shù)量關(guān)系:

【答案】答案見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析:探究一:根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得FDC=A+ACD,ECD=A+ADC,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理整理即可得解;

探究二:根據(jù)角平分線的定義可得PDC=ADC,PCD=ACD,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式整理即可得解;

探究三:根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理表示出ADC+BCD,然后同理探究二解答即可;

探究四:根據(jù)六邊形的內(nèi)角和公式表示出ADC+BCD,然后同理探究二解答即可.

試題解析:探究一:∵∠FDC=A+ACD,ECD=A+ADC,

∴∠FDC+ECD=A+ACD+A+ADC=180°+A;

探究二:DP、CP分別平分ADC和ACD,

∴∠PDC=ADC,PCD=ACD,

∴∠DPC=180°-PDC-PCD,

=180°-ADC-ACD,

=180°-ADC+ACD),

=180°-(180°-A),

=90°+A;

探究三:DP、CP分別平分ADC和BCD,

∴∠PDC=ADC,PCD=BCD,

∴∠DPC=180°-PDC-PCD,

=180°-ADC-BCD,

=180°-ADC+BCD),

=180°-(360°-A-B),

=A+B);

探究四:六邊形ABCDEF的內(nèi)角和為:(6-2)180°=720°,

DP、CP分別平分EDC和BCD,

∴∠P=ADC,PCD=ACD,

∴∠P=180°-PDC-PCD,

=180°-ADC-ACD,

=180°-ADC+ACD),

=180°-(720°-A-B-E-F),

=A+B+E+F)-180°,

P=A+B+E+F)-180°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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