【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y=ax+b(a,b為常數(shù),且a≠0)與反比例函數(shù)y=(m為常數(shù),且m≠0)的圖象交于點A(﹣2,1)、B(1,n).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)連結OA、OB,求△AOB的面積;

(3)直接寫出當y1<y2<0時,自變量x的取值范圍.

【答案】(1)反比例函數(shù)解析式為y=﹣;一次函數(shù)解析式為y1=﹣x﹣1;(2;(3x1

【解析】試題分析:(1)將A坐標代入反比例函數(shù)解析式中求出m的值,即可確定出反比例函數(shù)解析式;將B坐標代入反比例解析式中求出n的值,確定出B坐標,將AB坐標代入一次函數(shù)解析式中求出ab的值,即可確定出一次函數(shù)解析式;

2)設直線ABy軸交于點C,求得點C坐標,SAOB=SAOC+SCOB,計算即可;

3)由圖象直接可得自變量x的取值范圍.

解:(1∵A﹣2,1),

A坐標代入反比例函數(shù)解析式y2=中,得m=﹣2

反比例函數(shù)解析式為y=﹣;

B坐標代入y=﹣,得n=﹣2,

∴B坐標(1,﹣2),

AB坐標代入一次函數(shù)解析式中,得,

解得a=﹣1,b=﹣1,

一次函數(shù)解析式為y1=﹣x﹣1;

2)設直線ABy軸交于點C

x=0,得y=﹣1,

C坐標(0,﹣1),

∴SAOB=SAOC+SCOB=×1×2+×1×1=;

3)由圖象可得,當y1y20時,自變量x的取值范圍x1

練習冊系列答案
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探究一:我們知道,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.那么,三角形的一個內角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在何種數(shù)量關系呢?

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探究二:三角形的一個內角與另兩個內角的平分線所夾的鈍角之間有何種關系?

已知:如圖2,在ADC中,DP、CP分別平分ADC和ACD,試探究P與A的數(shù)量關系.

探究三:若將ADC改為任意四邊形ABCD呢?

已知:如圖3,在四邊形ABCD中,DP、CP分別平分ADC和BCD,試利用上述結論探究P與A+B的數(shù)量關系.

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