【題目】科研所計劃建一幢宿舍樓,因為科研所實驗中會產(chǎn)生輻射,所以需要有兩項配套工程.①在科研所到宿舍樓之間修一條高科技的道路;②對宿含樓進行防輻射處理;已知防輻射費y萬元與科研所到宿舍樓的距離xkm之間的關系式為y=ax+b(0≤x≤3).當科研所到宿舍樓的距離為1km時,防輻射費用為720萬元;當科研所到宿含樓的距離為3km或大于3km時,輻射影響忽略不計,不進行防輻射處理,設修路的費用與x2成正比,且比例系數(shù)為m萬元,配套工程費w=防輻射費+修路費.
(1)當科研所到宿舍樓的距離x=3km時,防輻射費y=____萬元,a=____,b=____;
(2)若m=90時,求當科研所到宿舍樓的距離為多少km時,配套工程費最少?
(3)如果最低配套工程費不超過675萬元,且科研所到宿含樓的距離小于等于3km,求m的范圍?
【答案】(1)0,﹣360,1080;(2)當距離為2公里時,配套工程費用最少;(3)0<m≤80.
【解析】
(1)當x=1時,y=720,當x=3時,y=0,將x、y代入y=ax+b,即可求解;
(2)根據(jù)題目:配套工程費w=防輻射費+修路費分0≤x≤3和x≥3時討論.
①當0≤x≤3時,配套工程費W=90x2﹣360x+1080,②當x≥3時,W=90x2,分別求最小值即可;
(3)0≤x≤3,W=mx2﹣360x+1080,(m>0),其對稱軸x=,然后討論:x==3時和x=>3時兩種情況m取值即可求解.
解:(1)當x=1時,y=720,當x=3時,y=0,將x、y代入y=ax+b,
解得:a=﹣360,b=1080,
故答案為:0,﹣360,1080;
(2)①當0≤x≤3時,配套工程費W=90x2﹣360x+1080,
∴當x=2時,Wmin=720;
②當x≥3時,W=90x2,
W隨x最大而最大,
當x=3時,Wmin=810>720,
∴當距離為2公里時,配套工程費用最少;
(3)∵0≤x≤3,
W=mx2﹣360x+1080,(m>0),其對稱軸x=,
當x=≤3時,即:m≥60,
Wmin=m()2﹣360()+1080,
∵Wmin≤675,解得:60≤m≤80;
當x=>3時,即m<60,
當x=3時,Wmin=9m<675,
解得:0<m<60,
故:0<m≤80.
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【題目】為了美化環(huán)境,建設宜居城市,我市準備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉,經(jīng)市場調查,甲種花卉的種植費用y(元)與種植面積x(m2)之間的函數(shù)關系如圖所示,乙種花卉的種植費用為每平方米100元.
(1)試求出y與x的函數(shù)關系式;
(2)廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2,若甲種花卉的種植面積不少于200m2,且不超過乙種花卉的種植面積的2倍.
①試求種植總費用W元與種植面積x(m2)之間的函數(shù)關系式;
②應該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費用W最少?最少總費用為多少元?
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【題目】在△ABC中,點D是邊BC上的點(與B,C兩點不重合),過點D作DE∥AC,DF∥AB,分別交AB,AC于E,F(xiàn)兩點,下列說法正確的是( 。
A. 若AD⊥BC,則四邊形AEDF是矩形
B. 若AD垂直平分BC,則四邊形AEDF是矩形
C. 若BD=CD,則四邊形AEDF是菱形
D. 若AD平分∠BAC,則四邊形AEDF是菱形
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【題目】如圖,在△ABC中,以點AB為直徑的⊙O分別與AC,BC交于點E,D,且BD=CD.
(1)求證:∠B=∠C .
(2)過點D作DF⊥OD,過點F作FH⊥AB.若AB=5,CD=,求AH的值.
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【題目】老師在微信群發(fā)了這樣一個圖:以線段AB為邊作正五邊形ABCDE和正三角形ABG,連接AC、DG,交點為F,下列四位同學的說法不正確的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A(﹣1,0),B(3,0)兩點,且與y軸交于點C,點D是拋物線的頂點,拋物線對稱軸DE交x軸于點E,連接BD.
(1)求經(jīng)過A,B,C三點的拋物線的函數(shù)表達式;
(2)點P是線段BD上一點,當PE=PC時,求點P的坐標.
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【題目】如圖,在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A,B.將線段AB沿數(shù)軸向右移動,移動后的線段記為A′B′,按要求完成下列各小題
(1)若點A為數(shù)軸原點,點B表示的數(shù)是4,當點A′恰好是AB的中點時,數(shù)軸上點B′表示的數(shù)為 .
(2)設點A表示的數(shù)為m,點A′表示的數(shù)為n,當原點在線段A′B之間時,化簡|m|+|n|+|m﹣n|.
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【題目】在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點E、F分別在BC與CD上,且∠EAF=45°.如圖甲,若EA=EF,則EF=_____;如圖乙,若CE=CF,則EF=_____.
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【題目】(問題情境)在△ABC中,AB=AC,點P為BC所在直線上的任一點,過點P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分別為D、E,過點C作CF⊥AB,垂足為F.當P在BC邊上時(如圖1),求證:PD+PE=CF.
證明思路是:如圖2,連接AP,由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得:PD+PE=CF.(不要證明)
(變式探究)(1)當點P在CB延長線上時,其余條件不變(如圖3),試探索PD、PE、CF之間的數(shù)量關系并說明理由;
請運用上述解答中所積累的經(jīng)驗和方法完成下列兩題:
(結論運用)(2)如圖4,將長方形ABCD沿EF折疊,使點D落在點B上,點C落在點C′處,點P為折痕EF上的任一點,過點P作PG⊥BE、PH⊥BC,垂足分別為G、H,若AD=16,CF=6,求PG+PH的值.
(遷移拓展)(3)在直角坐標系中,直線l1:y=-x+8與直線l2:y=﹣2x+8相交于點A,直線l1、l2與x軸分別交于點B、點C.點P是直線l2上一個動點,若點P到直線l1的距離為2.求點P的坐標.
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