【題目】在矩形ABCD中,AB3BC4,點(diǎn)E、F分別在BCCD上,且∠EAF45°.如圖甲,若EAEF,則EF_____;如圖乙,若CECF,則EF_____

【答案】

【解析】

1)已知EAEF,∠EAF45°,由三角形的內(nèi)角和得∠AEF90°,∠AEB+FEC90°,又因∠BAE+AEB90°,等量代換得∠BAE=∠CEF,從而證明ABE≌△ECFEF的長(zhǎng)可由勾股定理求出.

2)作輔助線FM EN,已知CEF,構(gòu)建兩個(gè)等腰DEM,BEN可求出線段DF,AM,FC,BEAN的長(zhǎng);證明ANE∽△FMA,再由兩個(gè)三角形相似的性質(zhì)求出相似比,解出x的值,由勾股定理(或三角函數(shù))求出EF的長(zhǎng).

解:(1)如圖甲所示:

EAEF,

∴△AEF是等腰直角三角形,∠EAF=∠EFA,

∵∠EAF45°,

∴∠EFA45°

又∵在AEF中,∠EAF+EFA+AEF180°,

∴∠AEF180°45°45°90°,

又∵∠AEB+AEF+FEC180°

∴∠AEB+FEC90°,

又∵△ABE中,∠B+BAE+AEB180°,

B90°

∴∠BAE+AEB90°,

∴∠BAE=∠CEF,

ABEECF

,

∴△ABE≌△ECFAAS

ABEC,BECF,

又∵AB3BC4,

EC3CF1,

RtCEF中,由勾股定理得:

故答案為

2)如圖乙所示:

DMDF,BNBE,分別交AD,AB于點(diǎn)M和點(diǎn)N,設(shè)MDx,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠B=∠D90°

∴∠BNE45°,∠DMF90°,

又∵∠BNE+ENA180°,∠FMD+FMA180°,

∴∠ENA135°,∠FMA135°,

又∵∠EAF45°,∠BAD=∠BAE+EAF+FAD90°

∴∠BAE+FAD45°,

∵∠BAE+NEA45°,

ANEFMA

,

∴△ANE∽△FMA

;

又∵MDx,∴DFx

CECF,AB3BC4,

FCEC3x,BE=BC-CE=4-(3-x)=x+1AN2x,

,

解得:x=24x=24(舍去),

FC3﹣(24)=72,

EFFC72)=74

故答案為74

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了給游客提供更好的服務(wù),某景區(qū)隨機(jī)對(duì)部分游客進(jìn)行了關(guān)于“景區(qū)服務(wù)工作滿意度”的調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

滿意度

人數(shù)

所占百分比

非常滿意

12

10%

滿意

54

m

比較滿意

n

40%

不滿意

6

5%

根據(jù)圖表信息,解答下列問(wèn)題:

(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為______,表中m的值為_______;

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)據(jù)統(tǒng)計(jì),該景區(qū)平均每天接待游客約3600人,若將“非常滿意”和“滿意”作為游客對(duì)景區(qū)服務(wù)工作的肯定,請(qǐng)你估計(jì)該景區(qū)服務(wù)工作平均每天得到多少名游客的肯定.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】科研所計(jì)劃建一幢宿舍樓,因?yàn)榭蒲兴鶎?shí)驗(yàn)中會(huì)產(chǎn)生輻射,所以需要有兩項(xiàng)配套工程.①在科研所到宿舍樓之間修一條高科技的道路;②對(duì)宿含樓進(jìn)行防輻射處理;已知防輻射費(fèi)y萬(wàn)元與科研所到宿舍樓的距離xkm之間的關(guān)系式為yax+b(0≤x≤3).當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為1km時(shí),防輻射費(fèi)用為720萬(wàn)元;當(dāng)科研所到宿含樓的距離為3km或大于3km時(shí),輻射影響忽略不計(jì),不進(jìn)行防輻射處理,設(shè)修路的費(fèi)用與x2成正比,且比例系數(shù)為m萬(wàn)元,配套工程費(fèi)w=防輻射費(fèi)+修路費(fèi).

(1)當(dāng)科研所到宿舍樓的距離x3km時(shí),防輻射費(fèi)y____萬(wàn)元,a____,b____;

(2)m90時(shí),求當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為多少km時(shí),配套工程費(fèi)最少?

(3)如果最低配套工程費(fèi)不超過(guò)675萬(wàn)元,且科研所到宿含樓的距離小于等于3km,求m的范圍?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩人相約周末沿同一條路線登山,甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題

1)甲登山的速度是每分鐘  米;乙在A地提速時(shí),甲距地面的高度為  米;

2)若乙提速后,乙的速度是甲登山速度的3倍;

求乙登山全過(guò)程中,登山時(shí)距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)解析式;

乙計(jì)劃在他提速后5分鐘內(nèi)追上甲,請(qǐng)判斷乙的計(jì)劃能實(shí)現(xiàn)嗎?并說(shuō)明理由;

3)當(dāng)x為多少時(shí),甲、乙兩人距地面的高度差為80米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABO的直徑,點(diǎn)DEO上,∠B2ADE,點(diǎn)CBA的延長(zhǎng)線上.

(Ⅰ)若∠C=∠DAB,求證:CEO的切線;

(Ⅱ)若OF2,AF3,求EF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,平面內(nèi)有一點(diǎn)P到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為PA、PBPC,若有PA2PB2+PC2則稱點(diǎn)P為△ABC關(guān)于點(diǎn)A的勾股點(diǎn).

1)如圖2,在4×5的網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A、BC、D、E、F、G均在小正方形的頂點(diǎn)上,則點(diǎn)D是△ABC關(guān)于點(diǎn)   的勾股點(diǎn);在點(diǎn)E、F、G三點(diǎn)中只有點(diǎn)   是△ABC關(guān)于點(diǎn)A的勾股點(diǎn).

2)如圖3,E是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且點(diǎn)C是△ABE關(guān)于點(diǎn)A的勾股點(diǎn),

①求證:CECD;②若DADE,∠AEC120°,求∠ADE的度數(shù).

3)矩形ABCD中,AB5,BC6,E是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且點(diǎn)C是△ABE關(guān)于點(diǎn)A的勾股點(diǎn),

①若△ADE是等腰三角形,求AE的長(zhǎng);②直接寫(xiě)出AE+BE的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若用“*”表示一種運(yùn)算規(guī)則,我們規(guī)定:a*baba+b,如:3*23×23+25.以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( 。

A. 不等式(﹣2*3x)<2的解集是x3

B. 函數(shù)y=(x+2*x的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

C. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),無(wú)論a取何值,代數(shù)式a*a+1)的值總為正數(shù)

D. 方程(x2*35的解是x5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知雙曲線k0)經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D,且與直角邊AB相交于點(diǎn)C.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣64),則△AOC的面積為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,BABC,BD平分∠ABC

1)求證:四邊形ABCD是菱形;

2)過(guò)點(diǎn)DDEBD,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若BC5,BD8,求四邊形ABED的周長(zhǎng).

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