【題目】(問題情境)在△ABC中,ABAC,點PBC所在直線上的任一點,過點PPDAB,PEAC,垂足分別為D、E,過點CCFAB,垂足為F.當(dāng)PBC邊上時(如圖1),求證:PD+PECF

證明思路是:如圖2,連接AP,由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得:PD+PECF.(不要證明)

(變式探究)(1)當(dāng)點PCB延長線上時,其余條件不變(如圖3),試探索PD、PECF之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由;

請運用上述解答中所積累的經(jīng)驗和方法完成下列兩題:

(結(jié)論運用)(2)如圖4,將長方形ABCD沿EF折疊,使點D落在點B上,點C落在點C′處,點P為折痕EF上的任一點,過點PPGBE、PHBC,垂足分別為G、H,若AD16,CF6,求PG+PH的值.

(遷移拓展)(3)在直角坐標(biāo)系中,直線l1y-x+8與直線l2y=﹣2x+8相交于點A,直線l1、l2x軸分別交于點B、點C.點P是直線l2上一個動點,若點P到直線l1的距離為2.求點P的坐標(biāo).

【答案】【變式探究】證明見解析【結(jié)論運用】8【遷移拓展】(﹣16),(110

【解析】

【變式探究】

連接AP,同理利用△ABP與△ACP面積之差等于△ABC的面積可以證得;

【結(jié)論運用】

過點EEQBC,垂足為Q,根據(jù)勾股定理和矩形的性質(zhì)解答即可;

【遷移拓展】

分兩種情況,利用結(jié)論,求得點Px軸的距離,再利用待定系數(shù)法可求出P的坐標(biāo).

變式探究:連接AP,如圖3

PDAB,PEAC,CFAB,且SABCSACPSABP

ABCFACPE ABPD

ABAC,

CFPDPE;

結(jié)論運用:過點EEQBC,垂足為Q,如圖④,

∵四邊形ABCD是長方形,

ADBC,∠C=∠ADC90°.

AD16,CF6,

BFBCCFADCF5,

由折疊可得:DFBF,∠BEF=∠DEF

DF5

∵∠C90°,

DC8

EQBC,∠C=∠ADC90°,

∴∠EQC90°=∠C=∠ADC

∴四邊形EQCD是長方形.

EQDC4

ADBC,

∴∠DEF=∠EFB

∵∠BEF=∠DEF,

∴∠BEF=∠EFB

BEBF,

由問題情境中的結(jié)論可得:PG+PHEQ

PG+PH8

PG+PH的值為8;

遷移拓展:如圖,

由題意得:A0,8),B6,0),C(﹣40

AB10,BC10

ABBC,

1)由結(jié)論得:P1D1+P1E1OA8

P1D112,

P1E16 即點P1的縱坐標(biāo)為6

又點P1在直線l2上,

y2x+86,

x=﹣1,

即點P1的坐標(biāo)為(﹣16);

2)由結(jié)論得:P2E2P2D2OA8

P2D22,

P2E210 P1的縱坐標(biāo)為10

又點P1在直線l2上,

y2x+810,

x1

即點P1的坐標(biāo)為(1,10

練習(xí)冊系列答案
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【題目】科研所計劃建一幢宿舍樓,因為科研所實驗中會產(chǎn)生輻射,所以需要有兩項配套工程.①在科研所到宿舍樓之間修一條高科技的道路;②對宿含樓進(jìn)行防輻射處理;已知防輻射費y萬元與科研所到宿舍樓的距離xkm之間的關(guān)系式為yax+b(0≤x≤3).當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為1km時,防輻射費用為720萬元;當(dāng)科研所到宿含樓的距離為3km或大于3km時,輻射影響忽略不計,不進(jìn)行防輻射處理,設(shè)修路的費用與x2成正比,且比例系數(shù)為m萬元,配套工程費w=防輻射費+修路費.

(1)當(dāng)科研所到宿舍樓的距離x3km時,防輻射費y____萬元,a____,b____;

(2)m90時,求當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為多少km時,配套工程費最少?

(3)如果最低配套工程費不超過675萬元,且科研所到宿含樓的距離小于等于3km,求m的范圍?

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【題目】若用“*”表示一種運算規(guī)則,我們規(guī)定:a*baba+b,如:3*23×23+25.以下說法中錯誤的是( 。

A. 不等式(﹣2*3x)<2的解集是x3

B. 函數(shù)y=(x+2*x的圖象與x軸有兩個交點

C. 在實數(shù)范圍內(nèi),無論a取何值,代數(shù)式a*a+1)的值總為正數(shù)

D. 方程(x2*35的解是x5

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【題目】如圖,已知雙曲線k0)經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D,且與直角邊AB相交于點C.若點A的坐標(biāo)為(﹣64),則△AOC的面積為_____

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1)求拋物線的解析式;

2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫出P點的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由;

3)點E是線段BC上的一個動點,過點Ex軸的垂線與拋物線相交于點F,當(dāng)點E運動到什么位置時,四邊形CDBF的面積最大?求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標(biāo).

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【題目】A、B、C三人玩籃球傳球游戲,游戲規(guī)則是:第一次傳球由A將球隨機地傳給B,C兩人中的某一人,以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳給其他兩人中的某一人.

(1)求兩次傳球后,球恰在B手中的概率;

(2)求三次傳球后,球恰在A手中的概率.

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【題目】如圖,某高樓頂部有一信號發(fā)射塔,在矩形建筑物ABCDA、C兩點測得該塔頂端F的仰角分別為∠α=48°和∠β=65°,矩形建筑物寬度AD=20m,高度CD=30m,則信號發(fā)射塔頂端到地面的高度FG__米(結(jié)果精確到1m).

參考數(shù)據(jù):sin48°=0.7,cos48°=0.7,tan48°=1.1cos65°=0.4,tan65°=2.1

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1)求證:四邊形ABCD是菱形;

2)過點DDEBD,交BC的延長線于點E,若BC5,BD8,求四邊形ABED的周長.

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1)請用直尺和圓規(guī)按要求作圖(保留作圖痕跡,不寫作法和證明):

以點A為圓心,BC邊的長為半徑作A

以點B為頂點,在AB邊的下方作∠ABD=∠BAC

2)請判斷直線BDA的位置關(guān)系,并說明理由.

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