【題目】如圖，已知△ABC，且∠ACB＝90°．

（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）：

①以點(diǎn)A為圓心，BC邊的長(zhǎng)為半徑作⊙A；

②以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，在AB邊的下方作∠ABD＝∠BAC．

（2）請(qǐng)判斷直線BD與⊙A的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）直線BD與⊙A相切，理由詳見(jiàn)解析．

【解析】

（1）①以點(diǎn)A為圓心，以BC的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)圓即可；

②以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與邊AB、AC相交于兩點(diǎn)E、F，再以點(diǎn)B為圓心，以同等長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，與AB相交于一點(diǎn)M，再以點(diǎn)M為圓心，以EF長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，與前弧相交于點(diǎn)N，作射線BN即可得到∠ABD；

（2）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AC∥BD，再根據(jù)平行線間的距離相等可得點(diǎn)A到BD的距離等于BC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系判斷直線BD與⊙A相切．

解：（1）如圖所示；

（2）直線BD與⊙A相切．

∵∠ABD＝∠BAC，

∴AC∥BD，

∵∠ACB＝90°，⊙A的半徑等于BC，

∴點(diǎn)A到直線BD的距離等于BC，

∴直線BD與⊙A相切．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（問(wèn)題情境）在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)P為BC所在直線上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F．當(dāng)P在BC邊上時(shí)（如圖1），求證：PD+PE＝CF．

證明思路是：如圖2，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE＝CF．（不要證明）

（變式探究）（1）當(dāng)點(diǎn)P在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變（如圖3），試探索PD、PE、CF之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；

請(qǐng)運(yùn)用上述解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和方法完成下列兩題：

（結(jié)論運(yùn)用）（2）如圖4，將長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，點(diǎn)P為折痕EF上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD＝16，CF＝6，求PG+PH的值．

（遷移拓展）（3）在直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝-x+8與直線l2：y＝﹣2x+8相交于點(diǎn)A，直線l1、l2與x軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C．點(diǎn)P是直線l2上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線l1的距離為2．求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在等邊中，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，交于點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．則與的數(shù)量關(guān)系是_____，的度數(shù)為______．

(2)拓展探究：如圖2，在中，，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，交于點(diǎn)，當(dāng)∠ADF=∠ACF=90°時(shí)，求的值．

(3)解決問(wèn)題：如圖3，在中，，點(diǎn)為的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，D是AB邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），E是BC邊上一點(diǎn)，且∠CDE＝30°．設(shè)AD＝x，BE＝y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　�。�

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（0，﹣2），且頂點(diǎn)在第三象限，記m＝a﹣b+c，則m的取值范圍是（　�。�

A. ﹣1＜m＜0B. ﹣2＜m＜0C. ﹣4＜m＜﹣2D. ﹣4＜m＜0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，連接AO，連接BO交AC于點(diǎn)E，若OC＝CD，四邊形BDCE的面積為2，則k的值為（　�。�

A. ﹣B. ﹣C. ﹣D. ﹣

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，∠COB＝60°，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：CE為⊙O的切線；

（2）若CE＝，求⊙O的半徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】五一期間，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)甲商品1件和乙商品3件共需240元；購(gòu)進(jìn)甲商品2件和乙商品1件共需130元．

（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）商場(chǎng)決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤(rùn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，)．

(1)試確定此反比例函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，將線OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB，判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．

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