Question

【題目】五一期間，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)甲商品1件和乙商品3件共需240元；購(gòu)進(jìn)甲商品2件和乙商品1件共需130元．

（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）商場(chǎng)決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】（1）甲商品每件進(jìn)價(jià)30元，乙商品每件進(jìn)價(jià)70元；（2）甲商品進(jìn)80件，乙商品進(jìn)20件，最大利潤(rùn)是1200元．

【解析】

（1）根據(jù)購(gòu)進(jìn)甲商品1件和乙商品3件共需240元，甲商品2件和乙商品1件共需130元可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以求得甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元；
（2）根據(jù)題意可以得到利潤(rùn)與購(gòu)買(mǎi)甲種商品的函數(shù)關(guān)系式，從而可以解答本題．

（1）設(shè)商品每件進(jìn)價(jià)x元，乙商品每件進(jìn)價(jià)y元，得

解得：，

答：甲商品每件進(jìn)價(jià)30元，乙商品每件進(jìn)價(jià)70元；

（2）設(shè)甲商品進(jìn)a件，乙商品（100﹣a）件，由題意得，

a≥4（100﹣a），

a≥80，

設(shè)利潤(rùn)為y元，則，

y＝10 a+20（100﹣a）＝﹣10 a+2000，

∵y隨a的增大而減小，

∴要使利潤(rùn)最大，則a取最小值，

∴a＝80，

∴y＝2000﹣10×80＝1200，

答：甲商品進(jìn)80件，乙商品進(jìn)20件，最大利潤(rùn)是1200元．