【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,AB=3,點(diǎn)M,N分別在線段AC,AB上,將△ANM沿直線MN折疊,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在線段BC上,若△DCM為直角三角形時(shí),則AM的長(zhǎng)為_____

【答案】2或3﹣3

【解析】

依據(jù)△DCM為直角三角形,需要分兩種情況進(jìn)行討論:當(dāng)∠CDM90°時(shí),△CDM是直角三角形;當(dāng)∠CMD90°時(shí),△CDM是直角三角形,分別依據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì),即可得到AM的長(zhǎng).

解:分兩種情況:

如圖,當(dāng)∠CDM90°時(shí),△CDM是直角三角形,

Rt△ABC中,∠B90°,∠A60°AB3,

∴AC2AB6∠C30°,由折疊可得,∠MDN∠A60°,

∴∠BDN30°,

∴BNDNAN,

∴BNAB1

∴AN2BN2,

∵∠DNB60°,

∴∠ANM∠DNM60°

∴∠AMN60°,

∴AMAN2;

如圖,當(dāng)∠CMD90°時(shí),△CDM是直角三角形,

由題可得,∠CDM60°,∠A∠MDN60°,

∴∠BDN60°∠BND30°,

∴BDDNAN,BNBD,

∵AB3

∴AN62),BN69

過(guò)NNH⊥AMH,則∠ANH30°

∴AHAN32),HN69

由折疊可得,∠AMN∠DMN45°

∴△MNH是等腰直角三角形,

∴HMHN69,

∴AMAH+HM32+6933,

故答案為:233

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD,動(dòng)點(diǎn)PQ各從點(diǎn)A,D同時(shí)出發(fā),分別沿邊ADDC方向運(yùn)動(dòng),且速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.

1AQBP關(guān)系為________________

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AD的中點(diǎn)處時(shí),AQBP交于點(diǎn)E,試探究∠CEQ和∠BCE滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系;

3)如圖3,將正方形變?yōu)榱庑吻摇?/span>BAD=60°,其余條件不變,設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒后,點(diǎn)P仍在線段AD上,AQBDF,且△BPQ的面積為S,試求S的最小值,及當(dāng)S取最小值時(shí)∠DPF的正切值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,拋物線的頂點(diǎn)為C

1)若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),求頂點(diǎn)C的坐標(biāo);

2)若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍;

3)若滿足不等式x的最大值為3,直接寫出實(shí)數(shù)a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小騰的爸爸計(jì)劃將一筆資金用于不超過(guò)10天的短期投資,針對(duì)這筆資金,銀行專屬客戶經(jīng)理提供了三種投資方案,這三種方案的回報(bào)如下:

方案一:每一天回報(bào)30元;

方案二:第一天回報(bào)8元,以后每一天比前一天多回報(bào)8元;

方案三:第一天回報(bào)0.5元,以后每一天的回報(bào)是前一天的2倍.

下面是小騰幫助爸爸選擇方案的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

1)確定不同天數(shù)所得回報(bào)金額(不足一天按一天計(jì)算),如下表:

天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

方案一

30

30

30

30

30

30

30

30

30

30

方案二

8

16

24

32

40

48

56

64

72

80

方案三

0.5

1

2

4

8

16

32

64

128

其中________

2)計(jì)算累計(jì)回報(bào)金額,設(shè)投資天數(shù)為(單位:天),所得累計(jì)回報(bào)金額是(單位:元),于是得到三種方案的累計(jì)回報(bào)金額,與投資天數(shù)的幾組對(duì)應(yīng)值:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

8

24

48

80

120

168

224

288

360

440

0.5

1.5

3.5

7.5

15.5

31.5

63.5

127.5

255.5

其中________;

3)在同一平面直角坐標(biāo)系中,描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),,并畫出,,的圖象;

注:為了便于分析,用虛線連接離散的點(diǎn).

4)結(jié)合圖象,小騰給出了依據(jù)不同的天數(shù)而選擇對(duì)應(yīng)方案的建議:

_________________________________________________________________________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】垃圾的分類處理與回收利用,可以減少污染,節(jié)省資源.深圳市環(huán)境衛(wèi)生局為了提高宣傳實(shí)效,抽樣調(diào)查了部分居民小區(qū)一段時(shí)間內(nèi)生活垃圾的分類情況,其相關(guān)信息如下:

根據(jù)圖表解答下列問(wèn)題:

1)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,產(chǎn)生的有害垃圾C所對(duì)應(yīng)的圓心角為   度;

3)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在可回收物中塑料類垃圾占13%,每回收1噸塑料類垃圾可獲得0.5噸二級(jí)原料.假設(shè)深圳市每天產(chǎn)生的生活垃圾為28500噸,且全部分類處理,那么每天回收的塑料類垃圾可以獲得多少噸二級(jí)原料?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型加濕器的利潤(rùn)為2500元,銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型加濕器的利潤(rùn)為2000

(1)求每臺(tái)A型加濕器和B型加濕器的銷售利潤(rùn);

(2)該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的加濕器共100臺(tái),其中B型加濕器的進(jìn)貨量不超過(guò)A型加濕器的2倍,設(shè)購(gòu)進(jìn)A型加濕器x臺(tái).這100臺(tái)加濕器的銷售總利潤(rùn)為y

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

②該商店應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使銷售總利潤(rùn)最大?

(3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí),廠家對(duì)A型加濕器出廠價(jià)下調(diào)m(0<m<100)元,且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型加濕器70臺(tái),若商店保持兩種加濕器的售價(jià)不變,請(qǐng)你根據(jù)以上信息及(2)中條件,設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)加濕器銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校七年級(jí)有學(xué)生400人,為了解這個(gè)年級(jí)普及安全教育的情況,隨機(jī)抽取了20名學(xué)生,進(jìn)行安全教育考試,測(cè)試成績(jī)(百分制)如下:

71 94 87 92 55 94 98 78 86 94

62 99 94 51 88 97 94 98 85 91

1)請(qǐng)補(bǔ)全七年級(jí)20名學(xué)生安全教育測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖;

2)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如下表所示,請(qǐng)補(bǔ)充完整;

年級(jí)

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

優(yōu)秀率

七年級(jí)

85.4

 

 

3)估計(jì)七年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約為_________人.

4)學(xué)校有安全教育老師男女各2名,現(xiàn)從這4名老師中隨機(jī)挑選2名參加安全教育宣傳活動(dòng),請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法求出恰好選中“11的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下面是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知:如圖,直線和直線外一點(diǎn)

求作:直線,使直線直線

作法:如圖,

①在直線上任取一點(diǎn),作射線;

②以為圓心,為半徑作弧,交直線于點(diǎn),連接;

③以為圓心,長(zhǎng)為半徑作弧,交射線于點(diǎn);分別以為圓心,大于長(zhǎng)為半徑作弧,在的右側(cè)兩弧交于點(diǎn);

④作直線

所以直線就是所求作的直線.

根據(jù)上述作圖過(guò)程,回答問(wèn)題:

1)用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖中的圖形;

2)完成下面的證明:

證明:由作圖可知平分,

(_______________________________)(填依據(jù)1)

,

,∴直線直線(______________________)(填依據(jù)2)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),與軸交于兩點(diǎn),為頂點(diǎn),為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)不重合)

求該拋物線的解析式;

當(dāng)點(diǎn)在直線的下方運(yùn)動(dòng)時(shí),求的面積的最大值;

該拋物線上是否存在點(diǎn),使?若存在,求出所有點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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