Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，拋物線的頂點(diǎn)為C．

（1）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍；

（3）若滿足不等式的x的最大值為3，直接寫出實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）a的取值范圍是或a=；（3）．

【解析】

（1）將B點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線即可求出的值，從而求出拋物線的解析式，再根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）講A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式即可求出相應(yīng)的值，通過(guò)觀察圖象，上下移動(dòng)圖象即可知道拋物線與線段AB有交點(diǎn)時(shí)的范圍；

（3）拋物線的對(duì)稱軸為，拋物線開口向上，當(dāng)時(shí)，越來(lái)越大，則的x的最大值為3，可知，當(dāng)時(shí)，，代入即可求出的值．

解：（1）依據(jù)題意，將得點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線得：

，

解得．

此時(shí)，．

所以頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為．

（2）當(dāng)拋物線過(guò)時(shí)，，此時(shí)，．

當(dāng)拋物線過(guò)時(shí)，，此時(shí)，．

當(dāng)拋物線頂點(diǎn)在線段AB上時(shí)，a= .

結(jié)合下面圖象可知，a的取值范圍是或a=．

（3）拋物線的對(duì)稱軸為，拋物線開口向上，當(dāng)時(shí)，越來(lái)越大，則的x的最大值為3，可知，當(dāng)時(shí)，不等式有最大值且最大值為0，則 ，代入得，解得．

則實(shí)數(shù)的值為8．