【題目】某商場銷售10臺A型和20臺B型加濕器的利潤為2500元,銷售20臺A型和10臺B型加濕器的利潤為2000元
(1)求每臺A型加濕器和B型加濕器的銷售利潤;
(2)該商店計劃一次購進兩種型號的加濕器共100臺,其中B型加濕器的進貨量不超過A型加濕器的2倍,設購進A型加濕器x臺.這100臺加濕器的銷售總利潤為y元
①求y關于x的函數(shù)關系式;
②該商店應怎樣進貨才能使銷售總利潤最大?
(3)實際進貨時,廠家對A型加濕器出廠價下調m(0<m<100)元,且限定商店最多購進A型加濕器70臺,若商店保持兩種加濕器的售價不變,請你根據(jù)以上信息及(2)中條件,設計出使這100臺加濕器銷售總利潤最大的進貨方案.
【答案】(1)每臺A型加濕器和B型加濕器的銷售利潤分別為50元,100元.(2)①y=10000-50x;②A進34臺時,利潤最大,最大值為:8300元;(3)①m=50時,y=10000,此時x取34至70間任意整數(shù)均可;②A型進貨70臺,B型進貨30臺;③A型進貨30臺,B型進貨70臺.
【解析】
(1)設每臺A型加濕器和B型加濕器的銷售利潤分別為x元、y元,然后根據(jù)題意列出一元二次方程組解答即可;
(2)①據(jù)題意得即可確定y關于x的函數(shù)關系式;
②先根據(jù)題意列不等式求出x的范圍,再根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答即可;
(3)根據(jù)題意列出函數(shù)數(shù)關系式,分以下三種情況①0<m<50,②m=50,③ 50 <m < 100時,m-50 >0分別進行求解即可.
(1)解設每臺A型加濕器和B型加濕器的銷售利潤分別為x元、y元,
由題意得:,解得:,
即每臺A型加濕器和B型加濕器的銷售利潤分別為50元,100元.
(2)①據(jù)題意得即可確定y關于x的函數(shù)關系式為y=50x+100(100-x)=10000-50x;
②由題意得,解得:,
∵-50<0,
∴y隨x的增大而減小,
∴當x=34時,y取最大值,最大值為:8300元.
(3)由題意得:y=(50+m)x+100(100-x)=10000+(m-50)x,
其中,
①當m-50=0時,即m=50時,y=10000,此時x取34至70間任意整數(shù)均可;
②當m-50>0時,即100>m>50時,y隨x增大而增大,此時x= 70時,銷售利潤最大,即A型進貨70臺,B型進貨30臺;
③當m-50<0時,即0<m<50時,y隨x增大而減小,此時x= 30時,銷售利潤最大,即A型進貨30臺,B型進貨70臺.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AD是△ABC的中線,過點C作直線CF∥AD.
(問題)如圖①,過點D作直線DG∥AB交直線CF于點E,連結AE,求證:AB=DE.
(探究)如圖②,在線段AD上任取一點P,過點P作直線PG∥AB交直線CF于點E,連結AE、BP,探究四邊形ABPE是哪類特殊四邊形并加以證明.
(應用)在探究的條件下,設PE交AC于點M.若點P是AD的中點,且△APM的面積為1,直接寫出四邊形ABPE的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下面是“作一個角”的尺規(guī)作圖過程.
已知:平面內一點A.
求作:,使得.
作法:如圖,
(1)作射線;
(2)在射線取一點O,以O為圓心,為半徑作圓,與射線相交于點C;
(3)以C為圓心,C為半徑作弧,與交于點D,作射線.
則即為所求的角.
請回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是_________________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的半徑是2,點A、B、C在⊙O上,若四邊形OABC為菱形,則圖中陰影部分面積為( 。
A.π﹣2B.π﹣C.π﹣2D.π﹣
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,AB=3,點M,N分別在線段AC,AB上,將△ANM沿直線MN折疊,使點A的對應點D恰好落在線段BC上,若△DCM為直角三角形時,則AM的長為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=2,∠B=30°,△ABC繞點A逆時針旋轉α(0<α<120°)得到,與BC,AC分別交于點D,E.設,的面積為,則與的函數(shù)圖象大致為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在中,,,,動點從點開始沿邊向點以每秒1個單位長度的速度運動,動點從點開始沿邊向點以每秒2個單位長度的速度運動,過點作,交于點,連接.點分別從點同時出發(fā),當其中一點到達終點時,另一點也隨之停止運動,設運動時間為秒.
(1)如圖①,直接用含的代數(shù)式分別表示: ,______,
(2)如圖②,
①當_____秒時,四邊形為平行四邊形.
②是否存在的值,使四邊形為菱形?若存在,寫出的值;若不存在,請求出當點的速度(勻速運動)變?yōu)槊棵攵嗌賯單位長度時,才能使四邊形在某一時刻成為菱形?
(3)設的外接圓面積為,求出與的函數(shù)關系式,并判斷當最小時,的外接圓與直線的位置關系,并且說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,拋物線的頂點為,直線與拋物線交于點(點在點的左側).
(1)求點坐標;
(2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.記線段及拋物線在兩點之間的部分圍成的封閉區(qū)域(不含邊界)記為.
①當時,結合函數(shù)圖象,直接寫出區(qū)域內的整點個數(shù);
②如果區(qū)域內有2個整點,請求出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形,BC是⊙O的直徑,OE⊥BC交AB于點E,若BE=2AE,則∠ADC =_________°.
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