Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M，AB邊交于y軸于點(diǎn)H．

（1）連接BM，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以1個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PMB的面積為S（S≠0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍）；

（2）在（1）的情況下，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在以BM為腰的等腰三角形BMP？如存在，求出t的值；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）當(dāng)t=1或時(shí)，△PMB為以BM為腰的等腰三角形．

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)M到BC的距離為h，由△ABC的面積易得h，利用分類(lèi)討論的思想，三角形的面積公式①當(dāng)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)；②當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到直線BC上時(shí)分別得△PBM的面積；

（2）分類(lèi)討論：①當(dāng)MB=MP時(shí)，PH=BH，解得t；②當(dāng)BM=BP時(shí)，利用勾股定理可得BM的長(zhǎng)，易得t．

解：

（1）設(shè)點(diǎn)M到BC的距離為h，

由S△ABC=S△ABM+S△BCM，

即 ，

∴h=，

①當(dāng)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)△PBM的面積為S與P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒關(guān)系為：

S=（5﹣t）×，即S=﹣ （0≤t＜5）；

②當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到直線BC上時(shí)△PMB的面積為S與P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒關(guān)系為：

S= [5﹣（10﹣t）]×，即S=t-（5＜t≤10）；

（2）存在①當(dāng)MB=MP時(shí)，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），AB=5，MB=MP，MH⊥AB，

∴PH=BH，即3﹣t=2，

∴t=1；

②當(dāng)BM=BP時(shí)，即5﹣t= ，

∴

綜上所述，當(dāng)t=1或時(shí)，△PMB為以BM為腰的等腰三角形．