【題目】如圖，三角板ABC的兩直角邊AC，BC的長分別是40cm和30cm，點G在斜邊AB上，且BG=30cm，將這個三角板以G為中心按逆時針旋轉(zhuǎn)90°，至△A′B′C′的位置，那么旋轉(zhuǎn)后兩個三角板重疊部分（四邊形EFGD）的面積為cm2 ．

【答案】144
【解析】解：由勾股定理得AB= = =50， 又∵BG=30，
∴AG=AB﹣BG=20，
由△ADG∽△ABC得， = = ，即 = = ，
解得DG=15，AD=25，
A′D=A′G﹣DG=AG﹣GD=20﹣15=5，
由△A′DE∽△A′B′C′，可知 = = ，
由△A′GF∽△A′C′B′，可知
根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方，可知
S四邊形EFGD=S△A′FG﹣S△A′DE= S△A′B′C′﹣ S△A′B′C′= × ×40×30=144cm2 ．
把所求重疊部分面積看作△A′FG與△A′DE的面積差，并且這兩個三角形都與△ABC相似，根據(jù)勾股定理求對應邊的長，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求面積即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AC上一點，連接EB，過點A作AM⊥BE，垂足為M，AM與BD相交于F.

（1）直接寫出線段OE與OF的數(shù)量關系；

（2）如圖2，若點E在AC的延長線上，過點A作AM⊥BE ,AM交DB的延長線于點F，其他條件不變.問（1）中的結論還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，說明理由；

（3）如圖3，當BC=CE時，求∠EAF的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分線分別交AD于點E，F，BE，CF相交于點G．

（1）求證：BE⊥CF；

（2）若AB=a，CF=b，寫出求BE的長的思路．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分線分別交AD于點E，F，BE，CF相交于點G．

（1）求證：BE⊥CF；

（2）若AB=a，CF=b，寫出求BE的長的思路．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于與坐標軸不平行的直線l和點P，給出如下定義：過點P作x軸，y軸的垂線，分別交直線l于點M，N，若PM+PN≤4，則稱P為直線l的近距點，特別地，直線上l所有的點都是直線l的近距點．已知點A(-，0)，B(0，2)，C(-2，2)．

（1）當直線l的表達式為y=x時，

①在點A，B，C中，直線l的近距點是 ；

②若以OA為邊的矩形OAEF上所有的點都是直線l的近距點，求點E的縱坐標n的取值范圍；

（2）當直線l的表達式為y=kx時，若點C是直線l的近距點，直接寫出k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，平面直角坐標系中，A（0，4），B（0，2），點C是x軸上一點，點D為OC的中點．

（1）求證：BD∥AC；

（2）若點C在x軸正半軸上，且BD與AC的距離等于1，求點C的坐標；

（3）如果OE⊥AC于點E，當四邊形ABDE為平行四邊形時，求直線AC的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點為（1，0），且經(jīng)過點（0，1）．
（1）求該拋物線對應的函數(shù)的解析式；
（2）將該拋物線向下平移m（m＞0）個單位，設得到的拋物線的頂點為A，與x軸的兩個交點為B、C，若△ABC為等邊三角形．
①求m的值；
②設點A關于x軸的對稱點為點D，在拋物線上是否存在點P，使四邊形CBDP為菱形？若存在，寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖的數(shù)陣是由77個偶數(shù)排成：

（1）如圖中任意作一個平行四邊形框，設左上角的數(shù)為x，那么其他3個數(shù)從小到大可分別表示為　 　．

（2）小紅說這4個數(shù)的和是292，能求出這4個數(shù)嗎？若存在，請求出這4個數(shù)．不存在說明理由．

（3）小明說4個數(shù)的和是420，存在這樣的數(shù)嗎？若存在，請求出這4個數(shù)，不存在說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小玲和小明值日打掃教室衛(wèi)生，小玲單獨打掃雪20min完成，小明單獨打掃雪16min完成．因小明要將數(shù)學作業(yè)本交到老師辦公室推遲一會兒，故先由小玲單獨打掃4min，余下的再由兩人一起完成，則兩人一起打掃完教師衛(wèi)生需要多長時間？設兩人一起打掃完教室衛(wèi)生需要x min，則根據(jù)題意可列方程（　�。�

A. （x+4）+x=1 B. x+（x+4）=1

C. （x﹣4）+x=1 D. x+（x﹣4）=1

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