【題目】已知△ABC內接于⊙O,AD平分∠BAC⊙O于點D,交BC于點K,連接DB、DC

1)如圖1,求證:DBDC;

2)如圖2,點E、F⊙O上,連接EFDB、DC于點G、H,若DGCH,求證:EGFH;

3)如圖3,在(2)的條件下,BC經過圓心O,且ADEF,BM平分∠ABCAD于點MDKBM,連接GK、HKCM,若△BDK與△CKM的面積差為1,求四邊形DGKH的面積.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3DGKH的面積:4.

【解析】

1)根據(jù)題意證明即可.

2)連接OC、ODOG、OH,作OMGH.先證明ODG≌△OCH,然后利用垂徑定理可得結論.

3)延長BM交圓OP,連接CPDP,作DQBMQ,延長HDR,使DRDG,連接RG.先證DMDCDB,將△BDK與△CKM的面積差用BM表示從而求出BM的長,也就知道了DK的長,通過證明△DBK≌△HRG可知GHDK相等,而四邊形DGKH的面積就等于GHDK乘積的一半.

解:(1∵AD平分∠BAC

∴∠BAD∠CAD,

,

∴DBDC

2)如圖2,連接OCOD、OG、OH,作OM⊥GH

ODOC,

∴∠OCH∠ODH

,

∴DO⊥BC,

∴∠ODG∠ODH,

∴∠ODG∠OCH,

△ODG△OCH中:

∴△ODG≌△OCHSAS),

∴OGOH,

∵OM⊥GH,

∴GMMH,EMFM,

∴EGFH

3)如圖3,延長BM交圓OP,連接CP、DP

DQ⊥BMQ,延長HDR,使DRDG,連接RG

∵BC為直徑,

∴∠BDC∠BPC90°,

∵DBDC,

∴∠DBC∠DCB∠BPD∠CPD45°,

∵BM平分∠ABC,

,

∴∠PDM∠PDC

△DPM△DMC中:

∴△DPM≌△DMCASA),

∴DMDCDB,PCPM,

∴∠MDQ∠MDBBQMQBM

∴∠QDP∠QDM+∠MDP∠BDM+∠MDC∠BDC45°,

∴PQDQ,

∵DK⊥GH,

∴∠BDK∠RHG,

∵RDGD,∠GDR90°,

∴∠GRH45°∠KBD,

∵GDCH,

∴RDCH,

∴RHCDBD,

△DBK△HRG中:

∴△DBK≌△HRGASA),

∴HGDKBM

∵SBDKSCKM1,

∴SBDMSCBM1

BMDQCP)=BMPQPM)=BM21

∴BM2

∴GHDKBM2,

∴S四邊形DGKHGHDK4

練習冊系列答案
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男生:28,30,32,4668,39,807066,5770,95,1005869,88,99,105

女生:364878,99,56,6235,109,298888,69,73,55,90,9869,72

統(tǒng)計數(shù)據(jù),并制作了如下統(tǒng)計表:

時間

男生

2

4

女生

1

5

9

3

分析數(shù)據(jù):兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示

極差

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

男生

77

66.7

70

617.3

女生

69.7

70.5

547.2

1)請將上面的表格補充完整:        ,        ,    ;

2)已知該年級男女生人數(shù)差不多,根據(jù)調查的數(shù)據(jù),估計初三年級周末在家鍛煉的時間在90分鐘以上(不包含90分鐘)的同學約有多少人?

3)體育老師看了表格數(shù)據(jù)后認為初三年級的女生周末鍛煉做得比男生好,請你結合統(tǒng)計數(shù)據(jù),寫出兩條支持體育老師觀點的理由.

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