【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC交⊙O于點D,E是的中點,連接AE交BC于點F,∠ACB=2∠EAB.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若cosC=,AC=6,求BF的長.
【答案】(1)證明見解析.(2)BF的長為3.
【解析】
(1)證明:連結AD,如圖,
∵E是的中點,
∴,
∴∠EAB=∠EAD,
∵∠ACB=2∠EAB,
∴∠ACB=∠DAB,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∴∠DAC+∠ACB=90°,
∴∠DAC+∠DAB=90°,即∠BAC=90°,
∴AC⊥AB,
∴AC是⊙O的切線;
(2)解:作FH⊥AB于H,如圖,
在Rt△ACD中,∵cosC=,
∴CD=×6=4,
在Rt△ACB中,∵cosC=,
∴BC=×6=9,
∴BD=BC﹣CD=9﹣4=5,
∵∠EAB=∠EAD,即AF平分∠BAD,而FD⊥AD,FH⊥AB,
∴FD=FH,
設BF=x,則DF=FH=5﹣x,
∵FH∥AC,
∴∠HFB=∠C,
在Rt△BFH中,∵cos∠BFH=cosC=,
∴,
解得x=3,即BF的長為3.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名同學分別進行6次射擊訓練,訓練成績(單位:環(huán))如下表
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六交 | |
甲 | 9 | 8 | 6 | 7 | 8 | 10 |
乙 | 8 | 7 | 9 | 7 | 8 | 8 |
對他們的訓練成績作如下分析,其中說法正確的是( 。
A. 他們訓練成績的平均數(shù)相同 B. 他們訓練成績的中位數(shù)不同
C. 他們訓練成績的眾數(shù)不同 D. 他們訓練成績的方差不同
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC為等邊三角形,點P從點A出發(fā)沿A→B→C路徑勻速運動到點C,到達點C時停止運動,過點P作PQ⊥AC于點Q. 若△APQ的面積為y,AQ的長為x,則下列能反映y與x之間的大致圖象是 ( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“構造圖形解題”,它的應用十分廣泛,特別是有些技巧性很強的題目,如果不能發(fā)現(xiàn)題目中所隱含的幾何意義,而用通常的代數(shù)方法去思考,經常讓我們手足無措,難以下手,這時,如果能轉換思維,發(fā)現(xiàn)題目中隱含的幾何條件,通過構造適合的幾何圖形,將會得到事半功倍的效果,下面介紹兩則實例:
實例一:1876年,美國總統(tǒng)伽非爾德利用實例一圖證明了勾股定理:由四邊形得,化簡得:.
實例二:歐幾里得的《幾何原本》記載,關于的方程的圖解法是:畫,使,,,再在斜邊上截取,則的長就是該方程的一個正根(如實例二圖).
根據(jù)以上閱讀材料回答下面的問題:
(1)如圖1,請利用圖形中面積的等量關系,寫出甲圖要證明的數(shù)學公式是 ,乙圖要證明的數(shù)學公式是 ,體現(xiàn)的數(shù)學思想是 ;
(2)如圖2,按照實例二的方式構造,連接,請用含字母、的代數(shù)式表示的長,的表達式能和已學的什么知識相聯(lián)系;
(3)如圖3,已知,為直徑,點為圓上一點,過點作于點,連接,設,,求證:.
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【題目】已知△ABC內接于⊙O,AD平分∠BAC交⊙O于點D,交BC于點K,連接DB、DC.
(1)如圖1,求證:DB=DC;
(2)如圖2,點E、F在⊙O上,連接EF交DB、DC于點G、H,若DG=CH,求證:EG=FH;
(3)如圖3,在(2)的條件下,BC經過圓心O,且AD⊥EF,BM平分∠ABC交AD于點M,DK=BM,連接GK、HK、CM,若△BDK與△CKM的面積差為1,求四邊形DGKH的面積.
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【題目】如圖,在△ABC中,以AB為直徑的⊙O交BC于點D,連結AD,請你添加一個條件,使△ABD≌△ACD,并說明全等的理由.
你添加的條件是
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象與反比例函數(shù)y=kx-1(k≠0)在第一象限的圖象交于A(1,n)和B兩點.
(1)求反比例函數(shù)的解析式與點B坐標;
(2)求△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小正方形的頂點叫做格點.△ABC的三個頂點A,B,C都在格點上.將△ABC繞點A按順時針方向旋轉90°得到△AB′C′.
(1)在正方形網格中,畫出△AB′C′;
(2)計算線段AB在變換到AB′的過程中掃過的區(qū)域的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,直線y=﹣x+b交y軸于點A,交x軸于點B,S△AOB=.
(1)求b的值;
(2)點C以每秒1個單位長度的速度從O點出發(fā)沿x軸向點B運動,點D以每秒2個單位長度的速度從A點出發(fā)沿y軸向點O運動,C,D兩點同時出發(fā),當點D運動到點O時,C,D兩點同時停止運動.連接CD,設點C的運動時間為t秒,△CDO的面積為S,求S與t的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量t的取值范圍);
(3)在(2)條件下,過點C作CE⊥CD交AB于點E,過點D作DF∥x軸交AB于點F,過點F作FH⊥CE,垂足為H.在CH上取點M,使得MH:HE=8:33,連接FM,若∠FMH=∠FEH,求t的值.
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