【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線與雙曲線(x>0)交于點.
(1)求a,k的值;
(2)已知直線過點且平行于直線,點P(m,n)(m>3)是直線上一動點,過點P分別作軸、軸的平行線,交雙曲線(x>0)于點、,雙曲線在點M、N之間的部分與線段PM、PN所圍成的區(qū)域(不含邊界)記為.橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.
①當時,直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù);②若區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)不超過8個,結(jié)合圖象,求m的取值范圍.
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【題目】如圖,A(4,3)是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上一點,連接OA,過A作AB∥x軸,截取AB=OA(B在A右側(cè)),連接OB,交反比例函數(shù)y=的圖象于點P.
(1)求反比例函數(shù)y=的表達式;
(2)求點B的坐標;
(3)求△OAP的面積.
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【題目】已知△ABC內(nèi)接于⊙O,AD平分∠BAC交⊙O于點D,交BC于點K,連接DB、DC.
(1)如圖1,求證:DB=DC;
(2)如圖2,點E、F在⊙O上,連接EF交DB、DC于點G、H,若DG=CH,求證:EG=FH;
(3)如圖3,在(2)的條件下,BC經(jīng)過圓心O,且AD⊥EF,BM平分∠ABC交AD于點M,DK=BM,連接GK、HK、CM,若△BDK與△CKM的面積差為1,求四邊形DGKH的面積.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象與反比例函數(shù)y=kx-1(k≠0)在第一象限的圖象交于A(1,n)和B兩點.
(1)求反比例函數(shù)的解析式與點B坐標;
(2)求△AOB的面積.
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2(m﹣1)x+m2﹣3=0有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)若m為非負整數(shù),且該方程的根都是無理數(shù),求m的值.
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【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小正方形的頂點叫做格點.△ABC的三個頂點A,B,C都在格點上.將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′.
(1)在正方形網(wǎng)格中,畫出△AB′C′;
(2)計算線段AB在變換到AB′的過程中掃過的區(qū)域的面積.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點A(8,6),與y軸的負半軸交于點B,且OA=OB.
(1)求函數(shù)y=kx+b和的表達式;
(2)已知點C(0,10),試在該一次函數(shù)圖象上確定一點M,使得MB=MC。求此時點M的坐標.
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【題目】如圖,已知的直徑AB垂直弦CD于點E,過C點作CG∥AD交AB延長線于點G,連結(jié)CO并延長交AD于點F,且CF⊥AD.
(1)求證:CG是⊙O的切線;
(2)若AB=4,求CD的長.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,OD⊥弦BC于點F,交⊙O于點E,連接CE,AE,CD,若∠AEC=∠ODC.
(1)求證:直線CD為⊙O的切線;
(2)若AB=10,BC=8,則線段CD的長為 .
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