【題目】如圖所示,二次函數(shù)的圖象與軸交于點、,與軸交于點,直線經(jīng)過點、

1)求拋物線的表達(dá)式;

2)過點的直線交拋物線于點,交直線于點,連接,當(dāng)直線平分的面積時,求點的坐標(biāo);

3)如圖所示,把拋物線位于軸上方的圖象沿軸翻折,當(dāng)直線與翻折后的整個圖象只有三個交點時,求的取值范圍.

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)根據(jù)已知條件求出B、C兩個點的坐標(biāo),再把這兩個點的坐標(biāo)代入二次函數(shù)即可求出拋物線的解析式;

2)根據(jù)題意畫出圖形根據(jù)三角形的面積即可求解;

3)先求出翻折后的拋物線解析式,再利用拋物線與直線相交的特點即可求解.

1)令直線x=0,y=4

y=0,-x+4=0,解得x=4

、的坐標(biāo)分別為,

把點的坐標(biāo)分別代入,

解得

拋物線的表達(dá)式為:

2)令=0,

解得x1=-1,x2=4,

,

如圖所示,過點,

直線平分的面積,

當(dāng)時,

代入,得,

直線的解析式為,

解得,

3)∵=,故頂點坐標(biāo)為(

∴翻折后的拋物線的頂點坐標(biāo)為(,-

∴翻折后的拋物線為=,

∴翻折后的整個圖象包括兩部分:分別是:

拋物線yx23x41x4)和yx23x4(x4x1).

①當(dāng)直線ykxk與拋物線x23x41x4)相交時,

,得x23x4kxk,

整理,得x2k3xk4)=0

解得x11x2k4

所以y10,y2k25k

所以兩個函數(shù)圖象有兩個交點,

其中一個交點為A10),另一個交點坐標(biāo)為(k4,k25k).

觀察圖象可知:另一個交點在x軸下方,橫坐標(biāo)在14之間,縱坐標(biāo)在0之間.

所以1k44,解得5k0

k25k0,整理,得

4k220k250k25k0,

解得,(2k5205k0

k為任意實數(shù),(2k520都成立,

所以5k0

②當(dāng)直線ykxk與圖象yx23x4x4,或x1)相交時,

x23x4kxk,

整理得x2+(k3x+(k4)=0

解得x11x24k,

所以y10,y25kk2

所以兩個函數(shù)圖象有兩交點,

其中一個是點A1,0),另一個交點坐標(biāo)為(4k,5kk2).

觀察圖象可知:另一個交點的橫坐標(biāo)大于4,縱坐標(biāo)小于0,

4k4,解得k0

5kk20,

k5k)<0,

k0,

5k0,

k5

k0

∴綜上所述:當(dāng)直線ykxk與翻折后的整個圖象只有三個交點時,k的取值范圍是:5k0

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A.3B.4C.D.6

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1)求出小林研究的這個組合函數(shù)的解析式;

2)小林依照列表、描點、連線的方法在給定的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出了該函數(shù)圖象的一部分,請你在圖中補全小林未畫完的部分,并根據(jù)圖象,寫出該函數(shù)圖象的一條性質(zhì);

3)請根據(jù)你所畫的函數(shù)圖象,利用所學(xué)函數(shù)知識,直接寫出不等式的解集.

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【題目】1是一種折疊式晾衣架.晾衣時,該晾衣架左右晾衣臂張開后示意圖如圖2所示,兩支腳OCOD10分米,展開角∠COD60°,晾衣臂OAOB10分米,晾衣臂支架HGFE6分米,且HOFO4分米.當(dāng)∠AOC90°時,點A離地面的距離AM_______分米;當(dāng)OB從水平狀態(tài)旋轉(zhuǎn)到OB′(在CO延長線上)時,點E繞點F隨之旋轉(zhuǎn)至OB′上的點E′處,則BE′﹣BE_________分米.

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(1)求證:BC⊙O的切線;

(2)設(shè)AB=x,AF=y,試用含x,y的代數(shù)式表示線段AD的長;

(3)BE=8,sinB=,求DG的長,

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【題目】如圖,在O中,點DO上的一點,點C是直徑AB延長線上一點,連接BD,CD,且∠A=∠BDC

1)求證:直線CDO的切線;

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1)求拋物線的解析式;

2)是否存在點E,使ECF為直角三角形?若存在,求點E的坐標(biāo);不存在,請說明理由;

3)連接AC、BC,若點P是拋物線上的一個動點,當(dāng)P運動到什么位置時,∠PCB=∠ACO,請直接寫出點P的坐標(biāo).

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1)在統(tǒng)計表中, ;

2)求出扇形統(tǒng)計圖中“喜歡”網(wǎng)課所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);

3)己知該校共有2 000名學(xué)生,試估計該校“非常喜歡”網(wǎng)課的學(xué)生有多少人?

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