【題目】圖1是一種折疊式晾衣架.晾衣時,該晾衣架左右晾衣臂張開后示意圖如圖2所示,兩支腳OC=OD=10分米,展開角∠COD=60°,晾衣臂OA=OB=10分米,晾衣臂支架HG=FE=6分米,且HO=FO=4分米.當(dāng)∠AOC=90°時,點A離地面的距離AM為_______分米;當(dāng)OB從水平狀態(tài)旋轉(zhuǎn)到OB′(在CO延長線上)時,點E繞點F隨之旋轉(zhuǎn)至OB′上的點E′處,則B′E′﹣BE為_________分米.
【答案】 4
【解析】
如圖,作OP⊥CD于P,OQ⊥AM于Q,FK⊥OB于K,FJ⊥OC于J.解直角三角形求出MQ,AQ即可求出AM,再分別求出BE,B′E′即可.
解:如圖,作OP⊥CD于P,OQ⊥AM于Q,FK⊥OB于K,FJ⊥OC于J.
∵AM⊥CD,
∴∠QMP=∠MPO=∠OQM=90°,
∴四邊形OQMP是矩形,
∴QM=OP,
∵OC=OD=10,∠COD=60°,
∴△COD是等邊三角形,
∵OP⊥CD,
∴∠COP=∠COD=30°,
∴QM=OP=OCcos30°=5(分米),
∵∠AOC=∠QOP=90°,
∴∠AOQ=∠COP=30°,
∴AQ=OA=5(分米),
∴AM=AQ+MQ=5+5.
∵OB∥CD,
∴∠BOD=∠ODC=60°
在Rt△OFK中,KO=OFcos60°=2(分米),FK=OFsin60°=2(分米),
在Rt△PKE中,EK==2(分米),
∴BE=1022=(82)(分米),
在Rt△OFJ中,OJ=OFcos60°=2(分米),FJ=2(分米),
在Rt△FJE′中,E′J==2,
∴B′E′=10(22)=122,
∴B′E′BE=4.
故答案為5+5,4.
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【題目】如圖,點是反比例函數(shù)的圖象上任意一點,軸交反比例函數(shù)的圖象于點,以為邊作,其中、在軸上,則為( )
A.2B.3C.4D.5
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【題目】已知,、、的對邊分別是、、,一條直線與邊相交于點,與邊相交于點.
(1)如圖①,若將分成周長相等的兩部分,求的值;(用、、表示)
(2)如圖②,若,,,將分成周長、面積相等的兩部分,求的值;
(3)如圖③,若將分成周長、面積相等的兩部分,且,則、、滿足什么關(guān)系?
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【題目】已知,拋物線與軸交于點與軸交于點,,且點的坐標(biāo)為.
(1)求該拋物線的解析式.
(2)如圖1,若點是線段上的一動點,過點作,交于,連接,求面積的最大值.
(3)如圖2,若直線與線段交于點,與線段交于點,是否存在,,使得為直角三角形,若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖所示,二次函數(shù)的圖象與軸交于點、,與軸交于點,直線經(jīng)過點、.
(1)求拋物線的表達式;
(2)過點的直線交拋物線于點,交直線于點,連接,當(dāng)直線平分的面積時,求點的坐標(biāo);
(3)如圖所示,把拋物線位于軸上方的圖象沿軸翻折,當(dāng)直線與翻折后的整個圖象只有三個交點時,求的取值范圍.
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【題目】已知拋物線y=ax2﹣x+c經(jīng)過A(﹣2,0),B(0,2)兩點,動點P,Q同時從原點出發(fā)均以1個單位/秒的速度運動,動點P沿x軸正方向運動,動點Q沿y軸正方向運動,連接PQ,設(shè)運動時間為t秒
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)BQ=AP時,求t的值;
(3)隨著點P,Q的運動,拋物線上是否存在點M,使△MPQ為等邊三角形?若存在,請求出t的值及相應(yīng)點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】某校為迎接縣中學(xué)生籃球比賽,計劃購買A、B兩種籃球共20個供學(xué)生訓(xùn)練使用.若購買A種籃球6個,則購買兩種籃球共需費用720元;若購買A種籃球12個,則購實兩種籃球共需費用840元.
(1)A、B兩種籃球共需單價各多少元?
(2)設(shè)購買A種籃球x個且A種籃球不少于8個,所需費用為y元,試確定y與x的關(guān)系式.
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【題目】如圖,的周長為36 cm,對角線相交于點cm.若點是的中點,則的周長為( )
A.10 cmB.15 cmC.20 cmD.30 cm
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