【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(l,1),點(diǎn)B在x軸正半軸上,點(diǎn)D在第三象限的雙曲線y=上,過(guò)點(diǎn)C作CE//x軸交雙曲線于點(diǎn)E,連接BE,則△BCE的面積為________.
【答案】7
【解析】
作輔助線,構(gòu)建全等三角形:過(guò)D作GH⊥x軸,過(guò)A作AG⊥GH,過(guò)B作BM⊥HC于M,證明△AGD△DHC△CMB,根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)表示:AG=DH=x1,由DG=BM,列方程可得x的值,表示D和E的坐標(biāo),根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論.
過(guò)D作GH⊥x軸,過(guò)A作AG⊥GH,過(guò)B作BM⊥HC于M,
設(shè)D(x,),
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=CD=BC,∠ADC=∠DCB=90°,
易得△AGD△DHC△CMB,
∴AG=DH=x1,
∴DG=BM,
∴1=1x,
x=2,
∴D(2,3),CH=DG=BM=1=4,
∵AG=DH=1x=1,
∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為4,
當(dāng)y=4時(shí),x=,
∴E(-,4),
∴EH=2=,
∴CE=CHHE=4=,
∴S△CEB=CEBM=××4=7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF,連接AF,求∠OFA的度數(shù)
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【題目】我們定義:有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做“等對(duì)角四邊形”.
(1)已知:如圖1,四邊形ABCD是“等對(duì)角四邊形”,∠A≠∠C,∠A=75°,∠D=85°,則∠C= .
(2)已知:在“等對(duì)角四邊形”ABCD中,∠DAB=60°,∠ABC=90°,AB=4,AD=3.求對(duì)角線AC的長(zhǎng).
(3)已知:如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形ABCD是“等對(duì)角四邊形”,其中A(﹣2,0)、C(2,0)、B(﹣1,﹣),點(diǎn)D在y軸上,拋物線y=ax2+bx+c(a<0)過(guò)點(diǎn)A、D,且當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí),函數(shù)y=ax2+bx+c取最大值為3,求二次項(xiàng)系數(shù)a的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,7),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0).
(1)在圖中作出△ABC的外接圓(保留必要的作圖痕跡,不寫作法),圓心坐標(biāo)為 ______;
(2)若在x軸的正半軸上有一點(diǎn)D,且∠ADB=∠ACB,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ______.
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【題目】如圖,拋物線y=與x軸交于A、B兩點(diǎn),△ABC為等邊三角形,∠COD=60°,且OD=OC.
(1)A點(diǎn)坐標(biāo)為 ,B點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
(2)求證:點(diǎn)D在拋物線上;
(3)點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上,點(diǎn)N在拋物線上,若以M、N、O、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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【題目】在2014年巴西世界杯足球賽前夕,某體育用品店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為40元的球服,如果按單價(jià)60元銷售,那么一個(gè)月內(nèi)可售出240套,根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價(jià)每提高5元,銷售量相應(yīng)減少20套,設(shè)銷售單價(jià)為x(x60)元,銷售量為y套.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),且銷售額為14000元?
(3)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少?
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【題目】如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AE是⊙O的直徑,AF是⊙O的弦,AF⊥BC,垂足為D.
(1)求證:∠BAE=∠CAD.
(2)若⊙O的半徑為4,AC=5,CD=2,求CF.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn)P(x,y),如果點(diǎn)Q(x,y′)的縱坐標(biāo)滿足y′=,那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.
(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)(3,5)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo) ;
(2)如果點(diǎn)P在函數(shù)y=x﹣2的圖象上,其“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q與點(diǎn)P重合,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如果點(diǎn)M(m,n)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N在函數(shù)y=2x2的圖象上,當(dāng)0≤m≤2時(shí),求線段MN的最大值.
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【題目】如圖,邊長(zhǎng)為的正方形的對(duì)角線與交于點(diǎn),將正方形沿直線折疊,點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處,折痕交于點(diǎn),則( )
A. B. C. D.
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