【題目】如圖,拋物線yx軸交于A、B兩點,△ABC為等邊三角形,∠COD60°,且ODOC

1A點坐標為   ,B點坐標為   

2)求證:點D在拋物線上;

3)點M在拋物線的對稱軸上,點N在拋物線上,若以M、NO、D為頂點的四邊形為平行四邊形,請直接寫出點M的坐標.

【答案】1)(2,0),(5,0);(2)見解析;(3)點M的坐標為:(,)或(,)或(,).

【解析】

1y,令y0,解得:x25,即可求解;

2)證明OAC≌△DBCSAS),則BDOA2,∠OBD60°,即可求解;

3)分OD是平行四邊形的邊、OD是平行四邊形的對角線兩種情況,分別求解.

解:(1y,令y0,解得:x25,

A點坐標為:(2,0)、B點坐標為(50);

2)連接CD、BD

由(1)知:OA2,AB3,等邊三角形ABC的邊長為3,

∵△ABC為等邊三角形,

ACBC,∠ACB60°=∠CAB,∴∠CAO120°,

∵∠COD60°,且ODOC,則OCD為等邊三角形,

ODCDCO,則∠OCD60°=∠OCA+ACD,

而∠ACB60°=∠ACD+DCB

∴∠OCA=∠DCB,

COCD,CACB

∴△OAC≌△DBCSAS),

BDOA2,∠CBD=∠CAO120°,而∠CBO60°,

∴∠OBD60°,則yD=﹣BDsinOBD=﹣=﹣

故點D的坐標為(4,﹣),

x4時,y=﹣

故點D在拋物線上;

3)拋物線的對稱軸為:x,

設點M,s),點Nm,n),

nm2m+5,

①當OD是平行四邊形的邊時,

當點N在對稱軸右側(cè)時,

O向右平移4個單位,向下平移個單位得到D,

同樣點M向右平移4個單位,向下平移個單位得到N

即:+4m,sn,而nm2m+5,

解得:s

則點M,);

當點N在對稱軸左側(cè)時,

同理可得:點M,);

②當OD是平行四邊形的對角線時,

4+m,﹣n+s,而nm2m+5,

解得:s,

則點M),

故點M的坐標為:()或(,)或(,).

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①求證:;

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